...满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通项an
发布网友
发布时间：2024-10-02 16:16
我来回答
共6个回答
热心网友
时间：2024-10-02 17:29
解当n=2时a2=（2-1）a1=1
当(n>=3)时
由an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1..........①
则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ......②
两式相减②-①
得a（n+1）-an=nan (n>=3)
即a（n+1）=（n+1）an
即
a4=3a3
a5=4a4
.........
a（n-1）=（n-1）a（n-2)
an=na（n-1）
上述各式相乘得
an=n（n-1）（n-2）*.......*4*3
=n（n-1）（n-2）*.......*4*3(n>=3)
即 1 n=1
an=｛ 1 n=2
n（n-1）（n-2）*.......*4*3 (n>=3)
热心网友
时间：2024-10-02 17:21
a2=a1=1
a3=a1+2a2=3
n≥3。an=a1+2a2+3a3+。。+（n-1）a（n-1）
a（n+1）=a1+2a2+3a3+。。+nan。。以上两式想减得
a（n+1）=（n+1）an
a3=3a2
a4=4a3
。。。
an=na（n-1）
an=a2*3*4*5*。。*n=3*4*。。。n
∴a1=a2=1。
n≥3。an=3*4*。。。*n
热心网友
时间：2024-10-02 17:23
an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1
a(n+1)=a1+2a2+..+nan
两式相减得a(n+1)-an=nan
即a(n+1)=(n+1)an
a1=1,故an=n的阶乘
热心网友
时间：2024-10-02 17:28
an=a1+2*a2+…+(n-1)*an-1(n>=2)
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)
an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)
an=n*an-1
an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2
a2=1=2!*a2/2
an=n!/2(n>=2)
an={1 n=1,
n!/2 n>=2.
热心网友
时间：2024-10-02 17:22
a（n-1）=a1+2a2+......+(n-2)a(n-2).所以an=an-1+（n-1）an-1。即an=n（an-1）。以此类推有an=n^(n-1)a1.a1=1,所以an=n^(n-1).(n>=1,且n为整数)。望采纳！
热心网友
时间：2024-10-02 17:26
an=a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－1)a(n－1) (n≥2)
则：
a(n－1)=a1＋2a2＋3a3＋…＋(n－2)a(n－2) (n≥3)
两式相减，得：
a(n)－a(n－1)=(n－1)a(n－1) (n≥3)
a(n)=na(n－1)
得：
[a(n)]/[a(n－1)]=n (n≥3)
则：
a3/a2=3
a4/a3=4
a5/a4=5
a6/a5=6
……
[a(n)]/[a(n－1)]=n
上述式子全部相乘，得：
[a(n)]/[a2]=3×4×5×…×n
由a1=1，得：a2=a1=1
则：a(n)=3×4×5×…×n，其中n≥3，则：
. { 1 (n=1)
a(n)={ 1 (n=2)
. { 3×4×5×…×n (n≥3)
...{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1(n>=2)则{an}的通项an...
则a（n+1）=a1+2a2+3a3+…(n-1)an-1+nan ...② 两式相减②-① 得a（n+1）-an=nan (n>=3)即a（n+1）=（n+1）an 即 a4=3a3 a5=4a4 ...a（n-1）=（n-1）a（n-2)an=na（n-1）上述各式相乘得 an=n（n-1）（n-2）*...*4*3 =n（n-1）（n-2）*...*4*...
已知数列an满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+4a4+...(n-1)a(n-1),求通项an
an=a1+2a2+……+(n-2)a(n-2)+na(n-1)-a(n-1)=na(n-1)[n>=3]所以an/a(n-1)=n ……a3/a2=3 累乘得an/a2=n*(n-1)……3=n!/2（阶乘）当n=2时,a2=1符合 当n=1时，a1=1不符 综述，an=n!/2[n>=2]=1[n=1]...
已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1(n≥2),则{an...
an-1=a1+2*a2+…(n-2)*an-2(n>=3)an-an-1=(n-1)*an-1(n>=3)an=n*an-1 an=n*(n-1)*…*3*a2=n!*a2/2 a2=1=2!*a2/2 an=n!/2(n>=2)an={1 n=1,n!/2 n>=2.分享 评论(1)| 给力37 不给力12 娲皇卫 | 八级 采纳率29 擅长：起名/算命 育儿 恋爱 夫妻 ...
〔An〕中 a1=1 an=a1+2a2+3a3……(n-1)an_1 择an的通项
a1=1, a2=a1=1，,当n ≥3 时，因为 an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1 （1）所以 an-1=a1+2a2+3a3+……+(n-2)an-2 , （2）（1）-（2）得 an - an-1 =(n-1)an-1 (n-1为下标）an=nan-1 an/(an-1)=n （3）将n=3,4, ……代入，得 a3/a2=3...
已知数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+……+(n-1)an-1(n≥2),则{an...
-(2)an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)an=na(n-1)an/a(n-1)=n a(n-1)/a(n-2)=(n-1)………a2/a1=1 连乘 an/a1=n!an=a1×n!=1×n!=n!n=1时，a1=1!=1，同样满足。数列{an}的通项公式为an=n!n!表示n的阶乘。本题最好不用a(n+1)，否则还要讨论n=2时的情况。
...满足a1=1;an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)(n≥2);求通项公式_百度知...
则b1=a1=1,bn=n*an=n*(a1+2a2+...+(n-1)a(n-1))=n*(b1+b2+...+b(n-1))=n*S(n-1)又bn=Sn-S(n-1)所以 Sn-S(n-1)=n*S(n-1)Sn/S(n-1)=(n+1)S1=b1=1 所以Sn通项为 Sn=[Sn/S(n-1)]*[S(n-1)/S(n-2)]*...*[S2/S1]*S1 =[n+1]*[n]*.....
数列an中,已知a1=1,a1+2a2+3a3+...+nan=2n-1,求数列an的通项公式
解：a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan=2n-1 (1)a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)=2(n-1)-1 (2)(1)-(2)nan=2n-1-2(n-1)+1=2 an=2/n n=1时，a1=2/1=2，与a1=1不符。数列{an}的通项公式为 an=1 n=1 2/n n≥2 ...
...n,an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1),求{an}的通项公式
1式 a(n-1)=a1+2a2+3a3+...+(n-2)a(n-2) 2式 1式-2式，得 an-a(n-1)=(n-1)a(n-1)an=na(n-1)于是，an=n*(n-1)*(n-2)……3*2*a1 又a1=1 所以，an=n*(n-1)*(n-2)……3*2*1=n！ (n！表示n的阶乘)即 an=n！
数列{an},满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1) (n》2),an=?
解：因为an=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)则 a(n+1)=a1+2a2+3a3+...+(n-1)a(n-1)+nan 所以a(n+1)-an=nan 即a(n+1）/an=n+1 所以an/a(n-1)=n a(n-1)/a(n-2)=n-1 ...a2/a1=2 可得an/a1=2x3x4x...xn=(n-1)(2+n)/2 （累乘法）所以an=(n...
已知数列{an}满足an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)·an-1(n>=2),则{an}的通项...
∵an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)·an-1 ∴a(n+1)=a1+2a2+3a3+…+(n-1)·an-1+nan =an+nan=(n+1)an ∴a(n+1)/an=(n+1)∴n≥2时 a2/a1=2 a3/a2=3 ...an/a(n-1)=n 将上面n-1个式子两边相乘 ∴an/a1=2×3×4×...×n ∴an=a1×1×2×3×4×...×n=n!*a...
