a的平方+b的平方+c的平方=1,a(1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=-3...

发布网友发布时间：2024-10-01 22:40

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热心网友时间：2024-10-06 16:50

因为a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=-3

所以a(1/b+1/c)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)+3=0

a(1/a+1/b+1/c)+b(1/a+1/b+1/c)+c(1/a+1/b+1/c)=0

(a+b+c)(ab+bc+ca)/abc=0

∵a^2+b^2+c^2=1
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1+2(ab+bc+ca)
ab+bc+ca=[(a+b+c)^2-1]/2

∴(a+b+c)(ab+bc+ca)/abc=(a+b+c)*[(a+b+c)^2-1]/(2abc)=0

1:a+b+c=0
2:a+b+c=±1

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