...π/2<a<π/2)的最小正周期是π,且当x=π/6时,f(x)取得最大值3._百 ...
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发布时间：2024-10-06 00:16
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时间：2024-10-06 01:24
已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2<a<π/2)的最小正周期是π,且当x=π/6时，f(x)取得最大值3.
（1）求f(x)的解析式及单调增区间
（2）若x0属于【0,2π），且f(x0)=3/2,求x0
(3)将函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)的图像，且y=g(x)是偶函数，求m的最小值
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2<a<π/2)的最小正周期是π
∴f(x)=Asin(2x+a)
∵当x=π/6时，f(x)取得最大值3
f(π/6)=Asin(π/3+a)=3==>A=3，sin(π/3+a)=1==>π/3+a=π/2==>a=π/6
∴f(x)=3sin(2x+π/6)
单调增区间：2kπ-π/2<=2x+π/6<=2kπ+π/2==>kπ-π/3<=x<=kπ+π/6
(2)解析：∵x0属于【0,2π），且f(x0)=3/2
f(x0)=3sin(2x0+π/6)=3/2==> sin(2x0+π/6)=1/2
==>2x0+π/6=π/6==>x0=0
==>2x0+π/6=5π/6==>x0=π/3
∴x0=0或x0=π/3
(3)解析：∵将函数f(x)的图像向右平移m(m>0)个单位长度后得到函数y=g(x)为偶函数
f(x)=3sin(2x+π/6-2m)= ±3cos(2x)
π/6-2m=π/2==>m=-π/6
π/6-2m=-π/2==>m=π/3
∴m的最小值为π/3
已知函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2<a<π/2)的最小正周期是π,且...
(1)解析：∵函数f(x)=Asin(wx+a)(A>0,w>0,-π/2<a<π/2)的最小正周期是π ∴f(x)=Asin(2x+a)∵当x=π/6时，f(x)取得最大值3 f(π/6)=Asin(π/3+a)=3==>A=3，sin(π/3+a)=1==>π/3+a=π/2==>a=π/6 ∴f(x)=3sin(2x+π/6)单调增区间：2kπ-π/2...
...π/2<α<π/2)的最小正周期是π。且当x=π/6时f(x)取得最大值3 将...
最大值是3，则A=3.函数周期是π，则2π/w=π，w=2.f(x)=3sin(2x+α)当x=π/6时f(x)取得最大值3，则3=3sin(π/3+α)，π/3+α=π/2，α=π/6.∴f(x)=3sin(2x+π/6).由已知得：y=g(x)= 3sin(2(x-m)+π/6)= 3sin(2x-2m+π/6).若y=g(x)是偶函数，则...
...π/2<α<π/2)的最小正周期是π。且当x=π/6时f(x)取得最大值3_百 ...
解（1）T=2π/w=π , 所以w=2;最大值为3，故A=3,化为标准函数形式为f(x)=3sin[2(x+α/2)],且当x=π/6时f(x)取得最大值，即α/2=π/3,故α=2π/3；从而f(x)=3sin(2x+2π/3)（2） 由题意得：sin(2x+2π/3)=1/2,所以令2x+2π/3=π/6+2kπ或5π/6+2kπ...
函数f(x)=sinA(wx+φ)(A>0,w>0,/φ/<π/2)的最小正周期π,且当x=...
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函数f(x)=sin(wx+a)(|a|<π/2)的最小正周期为π,且其图像向左平移π/6...
B
...f(x)的最小正周期是π,且当x属于[0,π/2]时 f(x)=sinx
定义域在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x属于[0,π/2]时 f(x)=sinx (1)求当x∈【-π,0】时f(x)的解析式;(2)画出f(x)在【-π,π】上的图像;(3)求当f(x)≥1/2时,x的取值范围... (1)求当x∈【-π,0】时f(x)的解析式;(2)画出f(x)...
怎样求函数f(x)> f(π/2)的最小正周期
解，设f(x)=sinx/x (0<x﹤π/2)则f′(x)=cosx/ⅹ+sinx(-1/x^2)=(xcosx-sinx)/x^2 另g(x)=xcosx-sinx (0<x<π/2)g′(x)=cosx-xsinⅹ-cosx =-xsinx<0 则g(x)↓，则g(x)<g(0)=0 则f′(x)<0，则f(x)↓ 则f(x)>f(π/2)=2/π ...
...若f(x)的最小正周期为6π,且当X=π/2取得最大值则
/3 x/3+φ=π/2+2kπ 或x/3+φ=-π/2+2kπ（k属于z)φ=π/3+2kπ或φ=-5π/6+2 kπ 又-π<φ<π 所以φ=π/3 所以原函数是f(x)=2sin(x/3+π/3)-π/2+2kπ<x/3+π/3<π/2+2kπ 所以递增区间是-5π/2+6kπ<x<π/2+6kπ 所以在区间-2π，0是增函数 ...
为什么 f(x)的最小正周期大于等于π ?
由正弦函数可知，一个周期包含两个单调区间，一增一减。从而，一个完整的单调区间的长度是周期的一半。本题中，由于f(x)在区间[0,π/2]上是单调函数，从而[0,π/2]不超过周期的一半，即 f(x)的最小正周期大于等于π 。
