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...交AD丶AC于E丶F点,且AF等于EF,求证BE等于AC

发布网友发布时间：2024-10-08 10:18

共1个回答

热心网友时间：2024-10-08 11:40

证明：延长AD到G，使得DE=DG；连接BG，CG
1，∵BD=CD（已知），且DE=DG（所做）
∴BECG是平行四边形（对角线平分的四边形是平行四边形）
∴BE=CG（平行四边形的对边相等）
且BE∥CG（平行四边形的对边平行）
∴∠BEG=∠AGC（平行线和第三条直线相交，内错角相等）
2，∵AF=EF（已知）
∴∠GAC=∠AEF（三角形中，等边对应的角也相等）
∵∠BEG=∠AEF（对顶角相等）
∴∠BEG=∠GAC（等量公理）
∴∠AGC=∠GAC（等量公理）
∴GC=AC（三角形中，等角对应的边也相等）
∴BE=AC（等量公理）

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