若直线y=x+b与曲线y=3- 4x -x 2 有两个公共点,则b的取值范围是___
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发布时间:2024-10-07 23:11
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热心网友
时间:2024-12-12 19:21
曲线方程变形为(x-2)
2
+(y-3)
2
=4,表示圆心A为(2,3),半径为2的下半圆,根据题意画出图形,如图所示,
当直线y=x+b过B(4,3)时,将B坐标代入直线方程得:3=4+b,即b=-1;
当直线y=x+b与半圆相切时,圆心A到直线的距离d=r,即
|b-1|
2
=2,即b-1=2
2
(不合题意舍去)或b-1=-2
2
,
解得:b=1-2
2
,
则直线与曲线有两个公共点时b的范围为1-2
2
<b≤-1.
故答案为:1-2
2
<b≤-1