若直线y=x+b与曲线y=3-(根号下4x-x²)有公共点,则b的取值范围是?
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发布时间:2024-10-07 23:11
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热心网友
时间:2024-12-15 02:50
(1)如图1,曲线y=3-√(4x-x²)为下半圆,易知交于A点时,b=3,
交于B点时,AC=BC=2,EC=2√2,则EB=2+2√2,
所以OD=ED-EO=4+2√2-5=2√2-1,
故b的取值范围是[1-2√2,3].
(2)如图2,12x-5y+c=0化成y=12/5x+c/5,与它垂直的直线的斜率为-5/12,
易知当直线位于图示位置下方时有四个交点(图示位置有三个交点),
此时垂线过原点,解析式为y=-5/12x,此时AO=1,AB=12/5,BO=c/5=13/5,即c=13
同理可求出下限-13,所以c的取值范围为(-13,13).