当前位置：首页 - 正文

...a为常数),(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)在[1,+...

发布网友发布时间：2024-10-03 15:33

共1个回答

热心网友时间：2024-10-06 16:00

解：（1）当a=1时，函数f（x）=x-lnx，x∈（0，+∞），
∵ ，
令得x=1，
∵当，
∴函数f（x）在（0，1）上为减函数；
∵当，
∴函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
∴当x=1时，函数f（x）有最小值，；
（2）∵ ，
若a≤0，则对任意的，
∴函数f（x）在上为减函数，
∴函数f（x）在上有最大值，没有最小值，；
若a＞0，令，
当0＜a＜1时，，
当，函数f（x）在上为减函数；
当，∴函数f（x）在上为增函数，
∴当时，函数f（x）有最小值，，
当a≥1时，，在[1，+∞)恒有，
∴函数f（x）在[1，+∞)上为增函数，
函数f（x）在[1，+∞)有最小值，；
综上得：当a≤0时，函数f（x）在[1，+∞)上有最大值，，没有最小值；
当0＜a＜1时，函数f（x）有最小值，，没有最大值；
当a≥1时，函数f（x）在[1，+∞)有最小值，，没有最大值。
（3）由（1）知函数f（x）=x-lnx在（0，+∞）上有最小值1，
即对任意的x∈（0，+∞）都有，
当且仅当x=1时“=”成立，
∵n∈N*，
∴ ，
∴ ，
∴对任意的n∈N*都有。

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com

焦点

...a为常数),(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;(2)求函数f(x)在[1,+...

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐