数学不等式。。
发布网友
发布时间：2024-10-03 17:03
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热心网友
时间：2024-10-03 18:20
设x+y=a
所以x+y+9/x+1/y=10就分为
10=a+1/a*(x+y)*(9/x+1/y)=a+1/a*(9+1+9y/x+x/y)
而9y/x+x/y>=2√9=6
当且仅当9y/x=x/y时等号成立。
即当x=3y时等号成立。
因此10>=a+1/a*(10+6)=a+16/a
两边同乘以a,得到a^2-10a+16<=0
从而解得2<=a<=8
所以x+y的最大值是8
热心网友
时间：2024-10-03 18:19
我不会啊
高中数学基本不等式是哪些?
√(ab)≤(a+b)/2，那么可以变为 a^2-2ab+b^2 ≥ 0，a^2+b^2 ≥ 2ab，ab≤a与b的平均数的平方。2、绝对值不等式公式：| |a|-|b| |≤|a-b|≤|a|+|b|。| |a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|。3、柯西不等式：设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…...
高中数学中,有哪些常用的不等式?
平均不等式、柯西不等式、闵可夫斯基不等式、贝努利不等式、赫尔德不等式、契比雪夫不等式、排序不等式、含有绝对值的不等式、琴生不等式、艾尔多斯-莫迪尔不等式。不等式简介如下：用符号“>”“<”表示大小关系的式子，叫作不等式。用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。通常不等式中的数是实数，字...
数学常用的不等式有哪些?
1、均值不等式：均值不等式，又称为平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤Qn，即调和平均数不超过几何平均数，几何平均数不超过算术平均数，算术平均数不超过平方平均数。2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，有证明：采用数学归纳法：n=1时...
数学中有哪几个著名的不等式?
柯西施瓦茨不等式是线性代数中一个重要的不等式，用于衡量两个向量之间的内积大小，它可以表示为实数。四、马尔可夫不等式：马尔可夫不等式是概率论中一种重要的测度不等式，用于估计非负随机变量与大于某个正数的数之间的关系。它可以表示为对于任意一个非负随机变量和任意一个大于零的数，不等式两边相加或...
高中数学6个基本不等式的公式有哪些?
高一数学基本不等式公式：假设a，b是正数，既然如此那，(a+b)/2≥(根号下ab)，当且仅当a=b时，等号成立，我们称上面说的不等式为基本不等式。若a，b∈R，则a平方+b平方≥2ab或ab≤（a平方+b平方)/2。若a，b∈R，则（a平方+b平方)/2≥[（a+b)/2]的平方。若a，b∈R※，则a+b=...
数学有哪些不等式?
1、均值不等式：对任意的正整数n>1，正数的算术平均数不小于几何平均数。2、伯努利不等式：对任意的正整数n>1,以及任意的x>-1，有 证明：采用数学归纳法：n=1时，不等式明显成立，我们假设当n=k-1时，不等式成立，那么 3、绝对值不等式：a、b是实数，则 4、二项式展开式，可以用来放大缩小...
不等式有哪些
一、基本不等式 基本不等式是最常见的不等式形式，它表示两个数或表达式之间的大小关系。例如，对于任意两个实数a和b，如果a大于b，则记作a > b。基本不等式是数学中比较关系的基础。二、绝对值不等式 绝对值不等式通过绝对值的性质来表示两个数或表达式的大小关系。形如|x| < a 或 |x - h|...
数学中有哪些基本不等式?
柯西不等式是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的。但从历史的角度讲，该不等式应当称为Cauchy-Buniakowsky-Schwarz不等式（柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式），其一般形式为：6、赫尔德不等式 赫尔德不等式是数学分析的一条不等式，取名自奥图·赫尔德(Otto Hölder）。
数学中有什么不等式?
1、三角不等式 三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。2、均值不等式 均值不等式，又名平均值不等式、平均不等式，是数学中的一个重要公式。公式内容为Hn≤Gn≤An≤...
为什么不等式在数学中如此重要?
不等式在数学中的重要性主要体现在以下几个方面：1.描述数量关系：不等式是一种用来描述两个量之间大小关系的数学工具。它可以用来表示一个量大于、小于或等于另一个量，或者两个量之间的大小关系不确定。这种描述方式非常直观，使得我们能够更好地理解和处理各种实际问题。2.建立数学模型：在解决实际问题...
