...在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,BC=2AD,F,E分别是AB,BC的中点,则...
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发布时间：2024-10-02 19:35
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热心网友
时间：2024-10-19 11:40
解：连接AE，如图所示，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=12BC，又BC=2AD，
∴AD=BE=EC，又AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，
又∵∠DCB=90°，
∴四边形AECD为矩形，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，
故选项A不合题意；
∵E为BC的中点，F为AB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=12AC，
又∵四边形ABED为平行四边形，
∴AF∥ME，
∴四边形AFEM为平行四边形，
又∵AF=12AB=12AC=EF，
∴四边形AFEM为菱形，
故选项B不合题意；
过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，
又∵F为AB的中点，
∴N为BE的中点，
∴FN为△ABE的中位线，
∴FN=12AE，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴S△BEF=12S△ACD，
故选项C不合题意；
DE不一定平分∠CDF，
故选项D符合题意．
故选：D．
热心网友
时间：2024-10-19 11:37
解：连接AE，如图所示，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=12BC，又BC=2AD，
∴AD=BE=EC，又AD∥BC，
∴四边形ABED为平行四边形，四边形AECD为平行四边形，
又∵∠DCB=90°，
∴四边形AECD为矩形，
∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，
∴AE垂直平分BC，
∴AB=AC，即△ABC为等腰三角形，
故选项A不合题意；
∵E为BC的中点，F为AB的中点，
∴EF为△ABC的中位线，
∴EF∥AC，EF=12AC，
又∵四边形ABED为平行四边形，
∴AF∥ME，
∴四边形AFEM为平行四边形，
又∵AF=12AB=12AC=EF，
∴四边形AFEM为菱形，
故选项B不合题意；
过F作FN⊥BC于N点，可得FN∥AE，
又∵F为AB的中点，
∴N为BE的中点，
∴FN为△ABE的中位线，
∴FN=12AE，
又∵AE=DC，BE=AD，
∴S△BEF=12S△ACD，
故选项C不合题意；
DE不一定平分∠CDF，
故选项D符合题意．
故选：D．
