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...右焦点分别为F1、F2,线段OF1、OF2的中点分别为B1

发布网友发布时间：2024-10-03 02:08

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热心网友时间：2024-12-28 23:26

（1）设椭圆的方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．
∵上顶点为A，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．
∴12|B1B2||OA|=12×c×b=4，且b＝12c，解得b=2，c=4，∴a2=b2+c2=20．
∴椭圆标准方程为x220+y24＝1．
（2）B1（-2，0）．
当l与x轴重合时，不符合题意．
设直线l的方程为x+2=my，P（x1，y1），Q（x2，y2）．
联立x+2＝myx2+5y2＝20，化为（5+m2）y2-4my-16=0，
∴y1+y2=4m5+m2，y1y2=?165+m2
∵以PQ为直径的圆恰好经过B2（2，0），
∴PB2⊥QB2，
∴B2P?B2Q=（x1-2，y1）?（x2-2，y2）
=（my1-2）（my2-2）+y1y2=（m2+1）y

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