请问多元函数 f(x,y) 如何定义线性函数和非线性函数?
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发布时间:2022-05-07 06:38
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热心网友
时间:2023-10-19 12:26
只有当其为一次函数时才是线性的,比如f(x)=ax+by+c的形式才为线性的。
其余的情况都为非线性的,比如f(x)=axy+b, f(x,y)=x^2+ay+b追问请问有多元函数的线性和非线性定义吗?或者证明方法,定理,性质之类的?
网上的判断方法,有求导为常数或者利用叠加和数乘的性质来判断的,但都是针对一元函数的吧?
1、要是多元函数,比如 f(x,y) = ax + by + c; 求导的话是对x和y单独求导还是怎样,就不好判断了。
2、对于叠加数乘,也没想明白,即使是一元函数,f(x)=ax+b, f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)的性质也不成立啊,等式右边比左边多一个常数项b。
请问如何解释?
追答1)多元的话就是求偏导了。对每个变量求导偏导数都为常数的就是线性函数了。
f(x, y)=ax+by+c, f'x=a, f'y=b, 都为常数,所以为线性函数
f(x, y)-=axy+b, f'x=ay, f'y=ax都不为常数,所以不是线性函数
2)这个不是线性函数的性质
热心网友
时间:2023-10-19 12:26
只有当其为一次函数时才是线性的,比如f(x)=ax+by+c的形式才为线性的。
其余的情况都为非线性的,比如f(x)=axy+b, f(x,y)=x^2+ay+b追问请问有多元函数的线性和非线性定义吗?或者证明方法,定理,性质之类的?
网上的判断方法,有求导为常数或者利用叠加和数乘的性质来判断的,但都是针对一元函数的吧?
1、要是多元函数,比如 f(x,y) = ax + by + c; 求导的话是对x和y单独求导还是怎样,就不好判断了。
2、对于叠加数乘,也没想明白,即使是一元函数,f(x)=ax+b, f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)的性质也不成立啊,等式右边比左边多一个常数项b。
请问如何解释?
追答1)多元的话就是求偏导了。对每个变量求导偏导数都为常数的就是线性函数了。
f(x, y)=ax+by+c, f'x=a, f'y=b, 都为常数,所以为线性函数
f(x, y)-=axy+b, f'x=ay, f'y=ax都不为常数,所以不是线性函数
2)这个不是线性函数的性质
热心网友
时间:2023-10-19 12:26
只有当其为一次函数时才是线性的,比如f(x)=ax+by+c的形式才为线性的。
其余的情况都为非线性的,比如f(x)=axy+b, f(x,y)=x^2+ay+b追问请问有多元函数的线性和非线性定义吗?或者证明方法,定理,性质之类的?
网上的判断方法,有求导为常数或者利用叠加和数乘的性质来判断的,但都是针对一元函数的吧?
1、要是多元函数,比如 f(x,y) = ax + by + c; 求导的话是对x和y单独求导还是怎样,就不好判断了。
2、对于叠加数乘,也没想明白,即使是一元函数,f(x)=ax+b, f(x1+x2) = f(x1) + f(x2)的性质也不成立啊,等式右边比左边多一个常数项b。
请问如何解释?
追答1)多元的话就是求偏导了。对每个变量求导偏导数都为常数的就是线性函数了。
f(x, y)=ax+by+c, f'x=a, f'y=b, 都为常数,所以为线性函数
f(x, y)-=axy+b, f'x=ay, f'y=ax都不为常数,所以不是线性函数
2)这个不是线性函数的性质