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...题1/1997=1/a+1/b, a、b为自然数,a大于b,求a/b=?

发布网友发布时间：2024-10-04 20:49

共3个回答

热心网友时间：2024-10-05 01:38

1/a+1/b
=(a+b)/(ab)=1/1997
ab=1997(a+b)
1997为质数
则a,b至少有一个含有质因数1997
设a=1997k
1997kb=1997(1997k+b)
kb=1997k+b
b=1997k/(k-1)
k,k-1互质
则k-1是1997的因数
k=2或k=1998
①k=2
a=b,不符题意,舍去
②k=1998
b=1998
a=1997*1998
a/b=1997

热心网友时间：2024-10-05 01:46

1/1997=1*x/(1997*x) x为自然数
即1/1997=x/(1997*x) =(1+X-1)/(1997*x) =1/1997*X+(X-1)/(1997*x)
X-1=1997
X=1998
a=1997*1998
b=1998
a/b=1997

热心网友时间：2024-10-05 01:45

(A+B)/AB = 1/1997
1997A+1997B = AB
1997B = (B-1997)A
B = (B-1997)A/1997

因1997=素数
显然有B-1997能被1997整除，B-1997大于1997，则令B = 1997K，K>1
有
1997K = (K-1)A
A = 1997K/(K-1)
因K、K-1互质，显然有
①
K-1 = 1997，解得K = 1998，A = 1998
B = 1997K = 1997*1998
A/B = 1998/(1997*1998) = 1/1997
②
K-1 = 1，解得K = 2，A = 1997*2
B = 1997*2
A = B舍弃

综上，A/B = 1/1997

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