设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+...
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发布时间：2024-10-05 04:16
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时间：2024-10-06 07:28
已知a+b+c=0,试求 a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]的值
a+b+c=0=====>a+b=-c
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)=-c[(a+b)^2-3ab]=-c(c^2-3ab)=3abc-c^3
a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]
=[a^2(2b^2+ac)+b^2(2a^2+bc)]/[(2a^2+bc)(2b^2+ac)]
=[4a^2b^2+c(a^3+b^3)]/[4a^2b^2+2c(a^3+b^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+c(3abc-c^3)]/[4a^2b^2+2c(3abc-c^3)+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+6abc^2-2c^4+abc^2]
=[4a^2b^2+3abc^2-c^4]/[4a^2b^2+7abc^2-2c^4]
=[(4ab-c^2)(ab+c^2)]/[(4ab-c^2)(ab+2c^2)]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)
所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]
=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)
=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)
=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)
=1
参考:
由已知a=-(b+c)可得2a^2+bc=a^2-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)】
由结论得
a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)
＝a^2/(a-b)(a-c)+b^2/(b-a)(b-c)+c^2/(c-a)(c-b)
=[a^2(b-c)+b^2(a-c)+c^2(a-b)]/(a-b)(a-c)(b-c)
=1 (分子分母同时展开就知道是一样的了）,4,设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+(c^2/(2c^2+ab))
设a,b,c互不相等,且a+b+b=0,化简(a^2/(2a^2+bc))+(b^2/(2b^2+ca))+...
所以：a^2/[2a^2+bc]+b^2/[2b^2+ac]+c^2/[2c^2+ab]=(ab+c^2)/(ab+2c^2)+c^2/(2c^2+ab)=(ab+c^2+c^2)/(2c^2+ab)=(2c^2+ab)/(2c^2+ab)=1 参考:由已知a=-(b+c)可得2a^2+bc=a^2-a(b+c)+bc=(a-b)(a-c)】由结论得 a^2/(2a^2+bc)+b^2...
设a,b,c满足abc不等于0,且a+b=c,则b^2+c^2-a^2/2bc+(c^2+a^2-b^2/...
a-c=b a^2-2ac+c^2=b^2 a^2+c^2-b^2=2ac b-c=a b^2-2bc+c^2=a^2 b^2+c^2-a^2=2bc b^2+c^2-a^2/2bc+(c^2+a^2-b^2/2ca)+(a^2+b^2-c^2/2ab）=1+1-1=1
设a+b+c=0,求a^2/(2a^2+bc) + b^2/(2b^2+ac) + c^2/(2c^2+ab)的值为...
答案是1，过程同上^-^
已知abc不等于0,且a+b+c=0,求代数式(a^2)/(bc)+(b^2)/(ac)+(c^2)/...
=[a^3+b^3+c^3]/abc(接下来分解因式即可）=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3/abc =[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2) /abc =[(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b)]/abc =[(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b)]/abc =[(a+b+c)...
已知abc不等于0,且a+b+c=0,则代数式a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab的值为...
所以(a+b+c)^3 = a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3b^2c+3c^2a+3c^2b+6abc=0 abc不等于0,同时除以abc得：a^2/bc +b^2/ac +c^2/ab +3a/c+3a/b+3b/c+3b/a+3c/b+3c/a+6=0 即:a^2/bc +b^2/ac +c^2/ab +3(b+c)/a +3(a+b)/c +3(a+c)/b = -6 ...
设a、b、c不全相等,且满足x=a的平方-bc,y=b的平方-ac,z=c的平方-ab...
x=a^2-bc y=b^2-ac z=c^2-ab 相加 x+y+z=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca x+y+z=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/2 x+y+z=[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2 所以x+y+z是正数或0 因为不全相等，所以x、y、z不全为0 所以 至少有一个大于0 ...
已知abc≠0,且a+b+c=0.求a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab
已知abc≠0,且a+b+c=0.求a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab a+b+c=0 得c=-(a+b)a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab =(a^3+b^3+c^3)/(abc)=-[a^3+b^3-(a+b)^3)/[ab(a+b)]=[3ab(a+b)]/[ab(a+b)]=3
a,b,c为互不相同的正数,且(a-c)/b=c/(a+b)=b/a.求b与c的关系式
我们可得到三个式子b2=a(a-c),bc=(a+b)(a-c),ac=b(a+b).再把式子开出来，b2=a2-ac(1)bc=a2-ac+ab-bc(2)ac=ab+b2(3)把（2）－（3）有（a-b)的平方是0则a=b再代入（2）中就能求出2b=3c
设a.b.c是互不相等的实数,且方程(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)=0有两个实数...
(c-a)^2-4(b-c)(a-b)=0 (a-c)^2-4(b-c)(a-b)=0 [(b-c)+(a-b)]^2-4(b-c)(a-b)=0 (b-c)^2+(a-b)^2+2(b-c)(a-b)-4(b-c)(a-b)=0 (b-c)^2+(a-b)^2-2(b-c)(a-b)=0 [(b-c)-(a-b)]^2=0 (2b-a-c)^2=0 2b-c-a=0 2b=a+c...
己知abc(相乘)不等于0,且a+b+c=0,则代数式bc分之a平方+ca分之b平方...
解 a^2/bc+b^2/ac+c^/ab =(b+c)^2/bc+(a+c)^2/ac+(a+b)^2/ab =b/c+c/b+2+a/c+c/a+2+a/b+b/a+2 =(b+a)/c+(c+a)/b+(c+b)/a+6 =-1-1-1+6 =3 提示：如果是解答题的话，可以按上面的解法，如果是填空题，可以采用特殊值法，即假设a=-1,b=-1,c=...
