已知函数f(x)=x(x-4a)x∈[-1,1](1)求f(x)的最小值g(a),最大值h(a)的...
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发布时间：2024-10-09 21:16
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热心网友
时间：2024-10-09 23:12
还是从第一题开始做吧。我就求一下g(a)吧：
1、f(x)=x²-4ax，开口向上，对称轴为x=2a；
（1）2a≦-1，即a≦-1/2时，在区间[-1,1]上递增；
所以：g(a)=f(-1)=4a+1；
（2）-1<2a<1，即-1/2<a<1/2时，g(a)=f(2a)=-4a²；
（3）2a≧1，即a≧1/2时，在区间[-1,1]上递减；
所以：g(a)=f(1)=1-4a；
2、g(-7/2)=-13，g(-13)=-51，g(-51)=-203=g{g{g{-7/2}}}；
（1）a≦-1/2时，f(x)min=4a+1=1，得：a=0，不满足a≦-1/2，舍去；
（2）-1/2<a<1/2时，f(x)min=-4a²=1无解，舍去；
（3）a≧1/2时，f(x)min=1-4a=1得：a=0，不满足a≧1/2，舍去；
题有误。
热心网友
时间：2024-10-09 23:08
1、f(x)=x（x-4a）=x²-4ax=(x-2a)²-4a²
①当2a≤ -1时，即a≤ -1/2
g(a)=f(-1)=4a+1，h(a)=f(1)=1-4a，值域为[a+1，1-4a]
②当-1＜2a＜0时，即 -1/2＜a＜0
g(a)=f(2a)= -4a²，h(a)=f(1)=1-4a，值域为[ -4a²，1-4a]
③当0≤2a＜1时，即0≤a＜1/2
g(a)=f(2a)= -4a²，h(a)=f(-1)=4a+1，值域为[ -4a²，4a+1]
④当2a≥ 1时，即a≥ 1/2
g(a)=f(1)=1-4a，h(a)=f(-1)=4a+1，值域为[1-4a，4a+1]
2、g{g{g{-7/2}}}=g{g{-13}}=g{-51﹜= -203
3、根据a的范围画出g(x)的分段函数
然后讲直线y=K上下移动，与g(x)交点的个数即为解的个数
当K＞0时，无解
当K=0时，一个解
当K＞0时，两个解
