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...在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点,点E,F分别在CA、BC的延 ...

发布网友 发布时间:2024-10-10 09:16

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1个回答

热心网友 时间:2024-10-10 09:20

证明:连接CD
∵∠ACB=90°,AC=BC,点D是AB的中点
∴CD⊥AB,CD=AD,∠ACD=∠CAD=45°
∴∠DCF=∠FCA+∠ACD=135°
∴∠DAE=180°-∠CAD=135°
∴∠DCF=∠DAE
∴⊿DAE≌⊿DCF(SAS)
∴DE=DF,∠ADE=∠FDC
∵CD⊥AB
∴∠FDC+∠FDA=90°
∴∠ADE+∠FDA=90°
∴∠FDE=90°
∴DE⊥DF,且DE=DF(等腰直角三角形)

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