发布网友 发布时间:2024-10-10 09:16
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热心网友 时间:2024-10-10 09:18
(1)解:
∵CA=CD,CG⊥AD,
∴AH=DH(三线合一),
∵∠ACB=90°,
∴AH=CH=5,
∵CE⊥AB,
∴∠GCE+∠AGC=90°,
∵∠HAG+∠AGC=90°,
∴∠GCE=∠HAG,
又∵∠CHF=∠AHG=90°,CH=AH,
∴△CHF≌△AHG(ASA),
∴HF=HG=1,
CF=√(CH²+HF²)=√(25+1)=√26.
(2)证明:
作AM⊥CE于M,交CG于O,连接HM,
∵AC=AE,
∴∠ACE=∠AEC,
∵∠GEH=∠ECH,
∴∠AEC-∠GEH=∠ACE-∠ECH,
即∠FEH=∠ACH=45°,
在△AHO和△CMO中,
∠AHO=∠CMO=90°,∠AOH=∠COM,
∴△AHO∽△CMO(AA),
∴OA/OC=OH/OM,
又∵∠AOC=∠HOM,
∴△AOC∽△HOM(SAS),
∴∠OMH=∠OCA=45°,
∴∠HMF=45°,
∴△EHM是等腰直角三角形,
∵EM=√2EH,
∵AC=AE,AM⊥CE,
∴CE =2EMH(三线合一),
∴CE=2√2EG.
(3)2∠CEH+3∠A'CD+2EA'D=180°
∵H是AD的中点,E是AB的中点,
∴EH是△ABD的中位线,
∴EH//BC,
∴∠CEH=∠ECD,
∵A'是点A关于CE的对称点,
∴AE=A'E,
∵CE=1/2AB=AE,
∴A'E=CE,
∴∠CA'E=∠A'CE=∠A'CD+∠ECD=∠A'CD+∠CEH,
∴∠CA'D=∠CA'E+∠DA'E=∠A'CD+∠CEH+∠DA'E,
∵CA'=CA=CA,
∴∠CA'D=∠CDA',
∵∠A'CD+2∠CA'D=180°,
∴2∠CEH+3∠A'CD+2EA'D=180°