无理数的证明怎么来的
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发布时间：2022-05-08 09:54
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时间：2023-11-06 02:27
如果你对反证法很熟悉的话，就没什么问题了。
用反证法证明。
假设根号n是有理数，又因为不是完全平方数
则其必为分数，根号n=p/q,
其中p,q互质且q>=1
则n=p^2/q^2,
nq^2=p^2,
即q^2是p^2的因数，
但因为p,q互质，无非1公因子，因此q^2与p^2也无非1公因子
所以，必有q^2=1,
q=1,
n=p^2,
这与n不是完全平方数矛盾
假设不成立，n不是有理数
如何证明一个数是无理数?
-x是无理数。-x可以表示为两个整数的比值，且这两个整数与a和b没有公因数。4.如果x满足性质1，那么我们已经证明了原数是无理数。因为如果原数是有理数，那么x也应该是一个有理数，这与x是无理数矛盾。5.如果x满足性质2，那么我们得到了一个矛盾。因为我们最初假设原数可以表示为a/b，而现...
无理数的证明怎么来的
1、无限不循环小数这个不是证明出来的，那是因为我们把整数，有限小数，无限循环小数称为有理数，那么只给无理数剩下了无限不循环小数了；2、不是所有的无理数都能证明出来的，有相当一部分无理数的证明是很困难的；3、你所说的√2是无理数的证明是其中最简单的一种：反证法：假设√2为有理数...
如何证明无理数
如何证明无理数如下：1、首先，这个经典证明就是初中的知识。只要初等数论的简单知识即可。只要花个五分钟时间，认真看完就能理解。2、首先讲下有理数的定义-能表示成两个整数相除的数称为有理数。不是有理数的实数称为无理数。3、另外对于正整数，我们需要知道一个概念：素数-一个正整数只能被自己...
如何证明无理数
无理数都可以用数轴上的点表示出来。实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数。如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。例如：√2是无理数。用圆规可以量出边长为1的正方形对角线的长度，然后以0点为圆心，可以在数轴两侧，左右画...
证明无理数的方法
证明无理数的方法如下：利用“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数 数值是0.5772。则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821（约） 。就不出具体数字的，如果n=100那还可以求的，然而这个n趋近于无穷，所以算不出的。具体证明过程如下：首先...
无理数的发现是怎样的?
无理数的存在终于得到了证实。希伯修斯的发现，第一次向人们揭示了无理数的存在，并对2000多年后的数学发展产生了深远的影响。促使人们从依靠直觉转向依靠证明，推动了公理几何学与逻辑学的发展，并且孕育了微积分的思想萌芽。毕达哥拉斯学派证明了勾股定理，结果促使希伯修斯发现了一种新的数，震撼了毕达...
如何证明一个数为无理数?
通过推导，他发现这会导致矛盾，从而证明了对角线长度必须是无理数。其次，自然常数e的证明过程涉及反证法。假设e是有理数，可以表示为两个正整数之比。通过调整这个假设，我们发现这个数必然导致矛盾，从而证明e是无理数。关键步骤在于将e的定义式与整数特性联系起来，通过不等式缩放，我们能证明e不可能...
无理数是怎样被证明的?
+...与圆周率π被证明是无理数,在柳维尔的结论宣布后不久,1873年、1883年数学家埃尔米特(Hermite,1822-1901)与林德曼(Lindemann,1852-1939)先后证明e,π不是代数数。 由于有理数可表示成有限小数或无限循环小数,人们想到用“无限不循环小数”来定义无理数,这也是直至19世纪中叶以前的实际做法。它看起来很通俗,...
怎么证明一个数是无理数?
例子：证明根号2是无理数：证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以（m/n）^2=根号2^2=2 所以m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以m^2=4k^2=2n^2 所以n^2=2k^2 所以n是偶数 因为m、n互质 所以矛盾，即...
证明一个数是无理数的方法,举例
一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m/n的形式 通过判断不成立，从而证明他不是有理数 所以就是无理数
