已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数（2）是否存在a,b,c使函数同时满足一下条件1.对
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发布时间：2022-05-10 22:28
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时间：2023-11-08 09:04
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
(1)f(-1)=0,试判断函数零点个数
(2)是否存在a,b,c使函数同时满足一下条件1.对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0 . 2对任意x,都有0<=f(x)-x<=1/2(x-1)^2若存在，求出a,b,c的值，不存在，请说明理由
(3)若任意x1,x2,且x1<x2,f(x1)不等于f(x2)，试证明存在x0属于(x1,x2),使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立
(1)解析：∵函数f(x)=ax^2+bx+c，f(-1)=0==>a-b+c=0==>a+c=b
⊿=√(b^2-4ac)= √(a-c)^2
∴当a=c时，函数有一个零点；当a≠c时，函数有二个零点；
(2)解析：∵对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0
f(x-4)=a(x-4)^2+b(x-4)+c=ax^2-(8a-b)x+16a-4b+c
f(2-x)= a(2-x)^2+b(2-x)+c=ax^2-(4a+b)x+4a+2b+c
∴8a-b=4a+b==>2a=b；16a-4b=4a+2b==>2a=b
a>0,a=c，∴f(x)=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2
又对任意x,都有0<=f(x)-x<=1/2(x-1)^2
即x<=f(x)<=1/2(x-1)^2+x=1/2x^2+1/2
ax^2+2ax+a<=1/2x^2+1/2
(a-1/2)x^2+2ax+(a-1/2)<=0
a-1/2<0==>a<1/2
4a^2-4(a-1/2)^2<=0
4a-1<=0==>a<=1/4
ax^2+2ax+a>=x==>ax^2+(2a-1)x+a>=0
a>0, (2a-1)^2-4a^2<=0==>1-4a<=0==>a>=1/4
∴a=1/4,f(x)= 1/4x^2+1/2x+1/4=1/4(x+1)^2
∴存在满足给定条件的a=1/4,b=1/2,c=1/4
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时间：2023-11-08 09:04
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c
∴当a=c时，函数有一个零点；当a≠c时，函数有二个零点；
(2)解析：∵对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0
f(x-4)=a(x-4)^2+b(x-4)+c=ax^2-(8a-b)x+16a-4b+c
f(2-x)= a(2-x)^2+b(2-x)+c=ax^2-(4a+b)x+4a+2b+c
∴8a-b=4a+b==>2a=b；16a-4b=4a+2b==>2a=b
a>0,a=c，∴f(x)=ax^2+2ax+a=a(x+1)^2
又对任意x,都有0<=f(x)-x<=1/2(x-1)^2
即x<=f(x)<=1/2(x-1)^2+x=1/2x^2+1/2
ax^2+2ax+a<=1/2x^2+1/2
(a-1/2)x^2+2ax+(a-1/2)<=0
a-1/2<0==>a<1/2
4a^2-4(a-1/2)^2<=0
4a-1<=0==>a<=1/4
ax^2+2ax+a>=x==>ax^2+(2a-1)x+a>=0
a>0, (2a-1)^2-4a^2<=0==>1-4a<=0==>a>=1/4
∴a=1/4,f(x)= 1/4x^2+1/2x+1/4=1/4(x+1)^2
∴存在满足给定条件的a=1/4,b=1/2,c=1/4
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时间：2023-11-08 09:05
（1)f(-1)=0 则a-b+c=0 b^2-4ac=(a-c)^2>=0 当a=c 有一个零点，当a不等于c 有两个。
（2）对任意x,f(x-4)=f(2-x)且f(x)>=0则对称轴为x=-1 且f(x)=a(x+1)^2 ,又因为对任意x,都有0<=f(x)-x<=1/2(x-1)^2所以a=1/4 则a=1/4 b=1/2 c=1/4
(3)当a>0时，取f(x)的最小值为m,则f(x1)+f(x2)>2m ,令t=[f(x1)+f(x2)]/2>m，则一定存在x0使得f(x0)=t.当a<0时，取f(x)的最大值为M,则f(x1)+f(x2)<2M ,令T=[f(x1)+f(x2)]/2<M，则一定存在x0使得f(x0)=T. 所以存在x0属于(x1,x2),使f(x0)=1/2[f(x1)+f(x2)]成立
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时间：2023-11-08 09:05
1.有两个零点，你可以分类讨论a,从而判断c的符号
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时间：2023-11-08 09:06
自己去问你的老师
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0试判断函数零点个数
解答：二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像关于直线x=-b/2a对称，因为f(-1)=0，所以a-b+c=0，即b=a+c 判别式=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2，当a=c，判别式=(a-c)^2=0，此时二次函数f(x)=ax^2+bx+c有且只有一个零点，当a>c或者a<c时，判别式=(a-c)^2>0，此时二...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a.b.c属于R) f(-2)=f(0)=0 f(x)的最小...
1. f(-2)=f(0)=0 所以a不等于0 ，对称轴为（-2，0）的中点 x=-1 所以x=-1函数取最小值 又 f(0)=0 所以C等于零 带-2 进去4A-2B=0 带-1进去a-b+1=0 解得A=1 B=2 2.f(x)=x^2+2x g(x)=x^2-2x-λ(x^2+2x)+1=（1-λ）x^2-(1+λ)2x+1 然后g(x)导...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足2是一个零点且函数F(x)=f(x)-x有二重...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足2是一个零点且函数F(x)=f(x)-x有二重零点(1)求f(x)的解析式(2)是否存在 实数m,n(m<n),使f(x)的定义域为[m,n],值域为[2m,2n],如果存在,求出m,n的值,如果不存在,说明理由。另外,请解释一下第二问是什么意思,m,n和函数有何关系?... 实数m,n(m<n),...
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若f(-1)=0,则函数f(x)有几个零点
有一个或两个零点。因为f(-1)=a(-1)^2+b(-1)+c=0，即b=a+c,b²-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2 a=c时，只有一个零点；反之，则有两个零点。
...已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)必有两...
△=b^2-4ac 因为f(1)=0---a+b+c=0 a=-b-c △=b^2+4(b+c)*c=b^2+4bc+4c^2=(b+2c)^2>=0 若b+2c=0 则b=-2c 所以a=2c-c=c不满足a>c舍 故△>0 所以f(x)必有2个零点 第二个想想 ==
二次函数的零点问题。
二次函数的一般形式为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是实数且 a ≠ 0。如果我们已知一个二次函数在某个区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且满足f(a) * f(b) < 0，那么根据零点存在性定理，这个二次函数在区间 (a,b) 内必然存在一个零点。然而，你提到的“X0...
已知二次函数 (1)若 试判断函数 零点个数;(2)若对任意的 ,且 <...
(1) 零点为1个或2个;(2)见解析；(3) 。 试题分析：（1）∵f（-1）=0，∴a-b+c=0即b=a+c，故△=b 2 -4ac=（a+c） 2 -4ac=（a-c） 2， 当a=c时，△=0，函数f（x）有一个零点；当a≠c时，△＞0，函数f（x）有两个零点．（2） -0 = = = 因为 ...
已知二次函数:f(x)=ax²+bx+c有两个零点1和2,且f(0)=2.求的f(x...
设f(x)=ax^2+bx 4a-2b=0 a-b=-1 a=1,b=2 所以f(x)=x^2+2x 由于函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称 则f(x)=-g(-x)，g(-x)=-x^2-2x 所以g(x)=-x^2+2x 2.h(x)=x^2+2x-入(-x^2+2x)=(入+1)x^2+(2-2入)x 这里分类讨论，当入>-1时，-b/2a=入-1/...
高一数学题,已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若a>b>c且f(1)=0,
(1)所以 a>-2b,两边同时除以4a得(a>0,所以不等号不变向）1/4>-b/(2a)而 -b/(2a)为函数f(x)的对称轴，设 x0=-b/(2a)由 f(1)=0知f(x)的一个零点为x1=1,另一个零点应满足 x1+x2=2x0 所以 x2=2x0-x1=2x0-1 < 2*1/4-1=-1/2 (2)由（1）式得 a+2b>0,b>-...
f(x)=ax^2+bx+c 若f(1)>0 f(2)<0 则f(x)在(1,2)上的零点的个数为 请...
解：（一)易知，函数f(x)=ax²+bx+c在[1,2]上连续可导，且f(1)＞0,f(2)＜0.∴由“零点存在定理”可知，函数f(x)在(1,2)内必存在零点。（二）∵二次函数的零点最多是两个。假设函数f(x)在(1,2)内有两个零点p和q,且1＜q＜p＜2.f(q)=f(p)=0.∴此时应有f(x)=a(...
