（2013?枣阳市模拟）如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC2=PE?PO（1）求证
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发布时间：2022-05-20 21:44
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热心网友
时间：2024-03-05 13:45
（1）证明：连接OC，
∵PC
2=PE?PO，
∴
=
，
∵∠P=∠P，
∴△PCO∽△PEC，
∴∠PCO=∠PEC，
∵CD⊥AB，
∴∠PEC=90°，
∴∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线．
（2）解：设OE=x，
∵OE：EA=1：2，
∴AE=2x，
∵PC
2=PA?PB，
∴PA?PB=PE?PO，
∵PA=6，
∴（6+2x）（6+3x）=6（6+6x），
解得，x=1，
∴OA=3x=3，
∴⊙O的半径为3．
（3）解：连接BC，
∵PC
2=PA?PB，
∴PC=6
，
∴CE=
=
=2
，
∴BC=
=
=2
，
∵PC是⊙O的切线，
∴∠PCA=∠B，
∴sin∠PCA=sin∠B=
热心网友
时间：2024-03-05 13:46
最后的代入计算留给你咯！！加油吧少年！！！
热心网友
时间：2024-03-05 13:46
如图所示：
圆半径=3.00
热心网友
时间：2024-03-05 13:47
解答如下图片
热心网友
时间：2024-03-05 13:48
(1) 连OC
在三角形PCE和POC中
PC²=PE*PO 即：PC/PO=PE/PC <P公共
得: 三角形PCE相似于POC(SAS)
<PCO=<PEC=90度, PC为圆切线.
(2) OC=r OE=r/3 OP=6+r
三角形COE 相似于POC (AAA)
OC/OP=OE/OC 得 r²=(6+r)*r/3
r=0(舍去) r=3.
(3) 过A作AF垂直CP交CP于F
有 三角形CAE 全等于于CAF (ASA) (<PCA=<POC/2=<ACD)
AF=AE=2 CE²=OC²-OE²=9-1=8
AC=√(AE²+CE²)=√(4+8)=√12=2√3
所以: sin∠PCA=AF/AC=2/2√3=√3/3
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB,垂足为E,且PC 2...
（1）证明：连结OC，∵PC 2 =PE×PO，∴ ， 又∵∠P=∠P，∴△PEC∽△PCO，∵CD⊥AB，∴∠PEC=90°，∴∠PCO=90°，即PC是⊙O的切线。（2）解：半径为3；（3）解：sin∠PCA= 。
如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB垂足为E,且PC^2=PE*...
sin∠PCA= sin∠CDA =EA/(AD)=(EA)/(√(AE^2+DE^2))=6/(√(6^2+(√2*6)^2))=√3/3,1,如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB垂足为E,且PC^2=PE*PO 1 证明PC与圆O相切 2 若OE:OA=1:2,PA=6,求圆O的半径 3 求Sin∠PCA的值 ...
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,∠POC=∠PCE...
（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴∠CEP=90°．∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，∴△POC ∽ △PCE，∴∠PCO=∠CEP=90°．∴PC是⊙O的切线．（2）∵OE：EA=1：2，∴OE：OC= 1 3 ，OC：OP= 1 3 ．∵PA=6，∴⊙O的半径=3．（3）连接BC； ∵圆的半径为3，OE：EA=...
AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,玄CD垂直于AB,垂足为E,且角POC=角P...
因为CE垂直于AO，所以∠ECO+∠COE=90° 因为∠POC=∠PCE，所以∠PCO=∠PCE+∠ECO=90°，即PC垂直于OC，即PC是圆O切线 （2）设OE=a,则AE=2a，CO=3a，PE=6+2a，PO=6+3a 因为PC^2=PO^2-CO^2 CE^2=PC^2-PE^2=CO^2-OE^2 所以PO^2-CO^2-PE^2=CO^2-OE^2 即（6+3a）^2...
如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于E,∠POC=∠PCE。 1...
解：1、因为CD垂直于AB 所以∠COP+∠DCO＝90度 又因为∠POC=∠PCE 所以∠PCD+∠DCO=90度 所以∠PCO=90度 即PC垂直于CO，因为PC与圆O只有C一个交点，所以PC是圆O的切线 2、设OE=X 利用相似三角形性质，可以得出如下关系 OE/CO=CO/PO 因为AO=AE+EO AE/EO=2/1 所以有 X/3X=3X/(6+X...
如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD⊥AB于点E,OE:EA=1:2,P...
（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，∴在Rt△COE中∠COE+∠OCE=90°，∵∠POC=∠PCE，∴∠PCE+∠OCE=90°，即PC⊥OC，∴PC是⊙O的切线；（2）∵OE：EA=1：2，PA=6，∴可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在Rt△COP中，∵CE⊥PO垂足为E，∴△COE∽△POC，∴CO2=OE?OP即（3k）2=k?（3k...
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD交AB于E,连接OD、PC...
连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，∵∠AOD=2∠ABC，∴∠ABC=∠ABD，∴弧AC=弧AD，∵AB是直径，∴CD⊥AB，∴①正确；∵CD⊥AB，∴∠P+∠PCD=90°，∵OD=OC，∴∠OCD=∠ODC=∠P，∴∠PCD+∠OCD=90°，∴∠PCO...
已知:如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为D,点P在BA...
（1）∵PC是圆O的切线，∴OC⊥PC．又CD⊥AB，∴∠PCD=∠POC．（2）设OD=x，DA=2x，根据两个角对应相等得到△PCO∽△CDO，则OC2=OD?OP，即9x2=x（8+3x），解得x=43或x=0（不合题意，应舍去），则圆的半径是3x=4．
已知:如图,AB是⊙O的直径,点P为BA延长线上一点,PC为⊙O的切线,C为切 ...
解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∵PC为⊙O的切线，∴∠BCD=∠BAC，（1分）∵BD⊥PD，∴∠BDP=∠BCA=90，∴Rt△BDC∽Rt△BCA，（1分）∴BCBA＝BDBC，∴BC2=BD?BA．（1分）（2）解：∵Rt△BDC∽Rt△BCA，∴∠DBC=∠CBA，∴EC=AC，∴EC=AC=6，∵∠DBC=∠CBA，...
如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB
连接OC∵∠CPO=∠CPEPC=PC∴△CPO∽△CPE∴∠OCP=∠CEP=90°∴PC是圆O的切线 ∵PC切圆O于C，∴∠OCP=90°，又∵AB⊥CD，∴OC²=OE*OP（射影定理）（若未学射影定理，可先证△CEO∽△PCO） （2）设OE=X,，则AE=2X，OC=OA=3X，OP=6+3X，由（1）得(3X)²=X(6+3...
