有关圆的所有公式。
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发布时间:2022-04-22 00:14
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好二三四
时间:2022-07-15 20:49
与圆有关的计算公式:周长C=2πr或C=πd(r半径)、面积S=πr?、半圆周长C=πr+2r、半圆面积S=πr?/2、圆的直径d=2r。
圆是在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线,而且圆有无数条对称轴;并且圆是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
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时间:2022-08-01 05:46
圆的公式:
1、周长:C=2πr (r半径)。
2、面积:S=πr2。
3、半圆周长:C=πr+2r。
4、半圆面积:S=πr2/2。
5、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
6、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
7、圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
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时间:2022-08-01 02:54
一、周长公式
1、圆的周长 :C=2πr (r:半径)
2、半圆周长:C=πr+2r
二、圆的面积
1、面积:S=πr²
2、半圆面积:S=πr²/2
三、弧长角度公式
1、扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
2、扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
3、圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
4、扇形面积公式:S=nπr²/360=rl/2
R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
四、圆的方程:
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
五、圆和点的位置关系:
以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.
六、直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
拓展资料:
一、圆的性质
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
参考链接:圆_百度百科
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时间:2022-08-01 04:12
周长:C=2πr (r半径)
2.面积:S=πr²
3.半圆周长:C=πr+2r
4.半圆面积:S=πr²/2
5.圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2.
6.圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0.和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2.
7.圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.
8.直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r.
扩展资料
圆周率(Pi)是圆的周长与直径的比值,一般用希腊字母π表示,是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比。是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。 在分析学里,π可以严格地定义为满足sinx = 0的最小正实数x。
参考资料 百度百科-圆周率
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时间:2022-08-01 05:47
一、周长公式
圆的周长 :C=2πr (r:半径)
半圆周长:C=πr+2r
二、圆的面积
面积:S=πr²
半圆面积:S=πr²/2
三、弧长角度公式
扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
扇形面积公式:
R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
扩展资料:
直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
圆的方程:
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
参考资料:圆——百度百科
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时间:2022-08-01 07:38
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr²
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
扩展资料:
在一个平面内,一动点以一定点为中心,以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数个点。
在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中,o是圆心,r 是半径。
圆形是一种圆锥曲线,由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
圆是一种几何图形。根据定义,通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同,圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时,圆又是“正无限多边形”,而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时,其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以,世界上没有真正的圆,圆实际上只是概念性的图形。
第一定义
在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 (circle)。这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度,就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形(n为无限大的正整数),边长无限接近0但永远无法等于0。
第二定义
平面内一动点到两定点的距离平方之比,等于一个不为1的常数,则此动点的轨迹是圆。
证明:点坐标为(x1,y1)与(x2,y2),动点为(x,y),距离比为k,由两点距离公式。满足方程(x-x1)2 + (y-y1)2 = k2×[ (x-x2)2 + (y-y2)2] 当k不为1时,整理得到一个圆的方程。
几何法:假设定点为A,B,动点为P,满足|PA|/|PB| = k(k≠1),过P点作角APB的内、外角平分线,交AB与AB的延长线于C,D两点由角平分线性质,角CPD=90°。由角平分线定理:PA/PB = AC/BC = AD/BD =k,注意到唯一k确定了C和D的位置,C在线段AB内,D在AB延长线上,对于所有的P,P在以CD为直径的圆上。
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时间:2022-08-01 09:46
周长:C=2πr (r半径)
面积:S=πr²
半圆周长:C=πr+2r
半圆面积:S=πr²/2
扩展资料:
圆形面积
编辑
圆的半径:r
直径:d
圆周率:π(数值为3.1415926至3.1415927之间……无限不循环小数),通常采用3.14作为π的数值
圆面积:
圆面积=圆周率×半径×半径
半圆的面积:S半圆=(πr2)÷2
半圆的面积=圆周率×半径×半径÷2
圆环面积: S大圆-S小圆=π(R2-r2)(R为大圆半径,r为小圆半径)
圆环面积=外大圆面积-内小圆面积
圆的周长:
或
圆的周长=直径×圆周率
半圆的周长:
或者
半圆周长=圆周率×半径+直径
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时间:2022-08-01 12:11
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr²
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,
值是3 圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:
(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
希望帮到你 望采纳 谢谢 加油!!
热心网友
时间:2022-08-01 14:52
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr²
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,
值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...,
通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:
(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交;
半径r,直径d在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为
热心网友
时间:2022-08-01 17:50
周长:C=2πr (r半径)
面积:S=πr²
半圆周长:C=πr+2r
半圆面积:S=πr²/2
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
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时间:2022-08-01 21:05
.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr??
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr??/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,
值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...,
通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:
(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交;
半径r,直径d在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2) 其实不用这样算 太麻烦了 只要保证X方Y方前系数都是1 就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) 这可以作为
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时间:2022-08-02 04:24
S圆=π×R的平方; C圆=2πR或πD
扇形弧长l=nπr/180 扇形面积S=(nπr^2)/360=lr/2
圆锥侧面积S=πrl 圆锥侧面展开图(扇形)的圆心角n=360r/l(r是底面半径,l是母线长)
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0(其中D^2+E^2-4F>0)。其中和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2-r^2。该圆圆心坐标为(-D/2,-E/2),半径r=0.5√D^2+E^2-4F。
圆的参数方程:以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, (其中θ为参数)
圆的端点式:若已知两点A(a1,b1),B(a2,b2),则以线段AB为直径的圆的方程为 (x-a1)(x-a2)+(y-b1)(y-b2)=0
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
经过圆 x^2+y^2=r^2上一点M(a0,b0)的切线方程为 a0*x+b0*y=r^2
在圆(x^2+y^2=r^2)外一点M(a0,b0)引该圆的两条切线,且两切点为A,B,则A,B两点所在直线的方程也为 a0*x+b0*y=r^2
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:
如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。
如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。
如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
2.如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A,它平行于y轴(或垂直于x轴),将x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b,求出此时的两个x值x1、x2,并且规定x1<x2,那么:
当x=-C/A<x1或x=-C/A>x2时,直线与圆相离;
当x1<x=-C/A<x2时,直线与圆相交;
在直角坐标系中,圆的解析式为:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 => (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F => 圆心坐标为(-D/2,-E/2)
其实只要保证X方Y方前系数都是1 ,就可以直接判断出圆心坐标为(-D/2,-E/2) ,这可以作为一个结论运用的,且r=根号(圆心坐标的平方和-F)
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时间:2022-08-02 08:29
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr²
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,
值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...,
通常用π表示,计算中常取3.14为它的近似值(但奥数常取3或3.1416)。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d 扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。
以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):
AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。
两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
[编辑本段]一有关圆的基本性质与定理
⑴圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。 圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
⑵有关圆周角和圆心角的性质和定理 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
⑶有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③S三角=1/2*△三角形周长*内切圆半径
④两相切圆的连心线过切点(连心线:两个圆心相连的线段)
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的半径;经过半径的一端,并且垂直于这条半径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:
(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。
(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。
(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等,那点与圆心的连线平分切线的夹角。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd
2.圆的面积S=πr^2;
3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2
5.圆锥侧面积S=πrl
【圆的解析几何性质和定理】
[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗
圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
圆的离心率e=0,在圆上任意一点的曲率半径都是r。
〖圆与直线的位置关系判断〗
平面内,直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是:
1.由Ax+By+C=0,可得y=(-C-Ax)/B,(其中B不等于0),代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0。
利用判别式b^2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果b^2-4ac>0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交。如果b^2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切。如果b^2-4ac<0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离。
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时间:2022-08-02 12:50
、周长公式
1、圆的周长 :C=2πr (r:半径)
2、半圆周长:C=πr+2r
二、圆的面积
1、面积:S=πr²
2、半圆面积:S=πr²/2
三、弧长角度公式
1、扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
2、扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
3、圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
4、扇形面积公式:S=nπr²/360=rl/2
R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
四、圆的方程:
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
五、圆和点的位置关系:
以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.
六、直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
拓展资料:
一、圆的性质
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
参考链接:圆_百度百科
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时间:2022-08-02 17:28
一、周长公式
1、圆的周长 :C=2πr (r:半径)
2、半圆周长:C=πr+2r
二、圆的面积
1、面积:S=πr²
2、半圆面积:S=πr²/2
三、弧长角度公式
1、扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)
2、扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长)
3、圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角)
4、扇形面积公式:S=nπr²/360=rl/2
R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。
也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。
四、圆的方程:
1、圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2、圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。
五、圆和点的位置关系:
以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r.
六、直线与圆有3种位置关系:
无公共点为相离;
有两个公共点为相交;
圆与直线有唯一公共点为相切。这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点.以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
拓展资料:
一、圆的性质
(1)圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的2条弧。
垂径定理的逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的2条弧。
(2)有关圆周角和圆心角的性质和定理
① 在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
②在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(圆周角与圆心角在弦的同侧)。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
圆心角计算公式: θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。
即圆心角的度数等于它所对的弧的度数;圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。
(3)有关外接圆和内切圆的性质和定理
①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;
②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
③R=2S△÷L(R:内切圆半径,S:三角形面积,L:三角形周长)。
④两相切圆的连心线过切点。(连心线:两个圆心相连的直线)
⑤圆O中的弦PQ的中点M,过点M任作两弦AB,CD,弦AC与BD分别交PQ于X,Y,则M为XY之中点。
(4)如果两圆相交,那么连接两圆圆心的线段(直线也可)垂直平分公共弦。
(5)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。
(6)圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。
(7)圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。
(8)周长相等,圆面积比正方形、长方形、三角形的面积大。
参考链接:圆_百度百科
编辑于 2018-09-22
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感觉要记住圆可以先去记住扇形,毕竟扇形组成了圆。
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有关圆的所有计算公式
101圆是定点的距离等于定长的点的集合 102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 104同圆或等圆的半径相等 105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半 径的圆 106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直 平分线 107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线 108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距 离相等的一条直线 109定理 不在同一直线上的三点确定一个圆。 110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 111推论1 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 114定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦 相等,所对的弦的弦心距相等 115推论 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两 弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等 118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所 对的弦是直径 119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形 120定理 圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它 的内对角 121①直线L和⊙O相交 d<r ②直线L和⊙O相切 d=r ③直线L和⊙O相离 d>r 122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等, 圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理 圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积 相等 131推论 如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的 两条线段的比例中项 132切割线定理 从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论 从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上 135①两圆外离 d>R+r ②两圆外切 d=R+r ③两圆相交 R-r<d<R+r(R>r) ④两圆内切 d=R-r(R>r) ⑤两圆内含d<R-r(R>r) 136定理 相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理 把圆分成n(n≥3): ⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 ⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 138定理 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆
6赞·68浏览2020-04-11
圆的所有公式
一、周长公式 1. 圆的周长 :C=2πr (r:半径) 2. 半圆周长:C=πr+2r 二、圆的面积 1. 面积:S=πr² 2. 半圆面积:S=πr²/2 三、弧长角度公式 1. 扇形弧长:L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径) 2. 扇形面积:S=nπ R²/360=LR/2(L为扇形的弧长) 3. 圆锥底面半径: r=nR/360(r为底面半径)(n为圆心角) 4. 扇形面积公式: R:半径,n:弧所对圆心角度数,π:圆周率,L:扇形对应的弧长。 也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n。 扩展资料: 直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。 两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。 两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。 圆的方程: 1. 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 2. 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 参考资料:圆——百度百科
20赞·968浏览2020-04-29
关于圆形的所有的公式
周长:C=2πr (r半径) 面积:S=πr² 半圆周长:C=πr+2r 半圆面积:S=πr²/2 圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。 圆的一般方程:把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和标准方程对比,其实D=-2a,E=-2b,F=a^2+b^2。 圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。 扩展资料: 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数,通常用字母π表示, ≈3.1415926535......计算时通常取近似值3.14。我们可以说圆的周长是直径的π倍,或大约3.14倍, 不能直接说圆的周长是直径的3.14倍。 形: 1.由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。 2. 由圆心角的两条半径和圆心角所对应的一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。 点和圆位置关系 ①P在圆O外,则 PO>r。 ②P在圆O上,则 PO=r。 ③P在圆O内,则 PO<r。 反之亦然。 平面内,点P(x0,y0)与圆(x-a)²+(y-b)²=r²的位置关系判断一般方法是: ①如果(x0-a)²+(y0-b)²<r²,则P在圆内。 ②如果(x0-a)²+(y0-b)²=r²,则P在圆上。 ③如果(x0-a)²+(y0-b)²>r²,则P在圆外。
1664赞·77,577浏览2019-09-08
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圆的所有计算公式(要字母公式)
圆的周长: c=2πr=πd 半圆的周长:c=πr+2r 圆面积:S=πr² 半圆的面积:S=(πr²)÷2 圆环面积: S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R大圆半径) 半圆周长=π×r+d 注: 圆的半径:r 直径:d 圆周率:π(3.1415926……) 扩展资料圆的性质: 1、圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。 2、在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两组弧,两条弦,两条弦心距中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。 3、如果一条弧的长是另一条弧的2倍,那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。 4、一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等。 5、内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
217赞·6,405浏览2019-08-03
有关圆的所有公式
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时间:2022-08-02 22:23
〖圆的定义〗
几何说:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心,定长称为半径。
轨迹说:平面上一动点以一定点为中心,一定长为距离运动一周的轨迹称为圆周,简称圆。
集合说:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
〖圆的相关量〗
圆周率:圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率,值是3.14159265358979323846…,通常用π表示,计算中常取3.1416为它的近似值。
圆弧和弦:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。大于半圆的弧称为优弧,小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。
圆心角和圆周角:顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上,且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
内心和外心:过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆,其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆,其圆心称为内心。
扇形:在圆上,由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。
〖圆和圆的相关量字母表示方法〗
圆—⊙ 半径—r 弧—⌒ 直径—d
扇形弧长/圆锥母线—l 周长—C 面积—S
〖圆和其他图形的位置关系〗
圆和点的位置关系:以点P与圆O的为例(设P是一点,则PO是点到圆心的距离),P在⊙O外,PO>r;P在⊙O上,PO=r;P在⊙O内,PO<r。
直线与圆有3种位置关系:无公共点为相离;有两个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切,这条直线叫做圆的切线,这个唯一的公共点叫做切点。以直线AB与圆O为例(设OP⊥AB于P,则PO是AB到圆心的距离):AB与⊙O相离,PO>r;AB与⊙O相切,PO=r;AB与⊙O相交,PO<r。
两圆之间有5种位置关系:无公共点的,一圆在另一圆之外叫外离,在之内叫内含;有唯一公共点的,一圆在另一圆之外叫外切,在之内叫内切;有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且R≥r,圆心距为P:外离P>R+r;外切P=R+r;相交R-r<P<R+r;内切P=R-r;内含P<R-r。
【圆的平面几何性质和定理】
〖有关圆的基本性质与定理〗
圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆。
圆的对称性质:圆是轴对称图形,其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形,其对称中心是圆心。
垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。逆定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧。
〖有关圆周角和圆心角的性质和定理〗
在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两个圆周角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么他们所对应的其余各组量都分别相等。
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。
〖有关外接圆和内切圆的性质和定理〗
一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点,到三角形三个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点,到三角形三边距离相等。
〖有关切线的性质和定理〗
圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端,并且垂直于这条直径的直线,是这个圆的切线。
切线判定定理:经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
切线的性质:(1)经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线的长定理:从圆外一点到圆的两条切线的长相等。
〖有关圆的计算公式〗
1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr² 3.扇形弧长l=nπr/180
4.扇形面积S=nπr²/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl
六年级圆的公式有哪些
与圆相关的公式:1、圆面积:S=πr²;,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。5、半圆的周...
圆的所有公式是什么?
圆的所有公式:一、周长公式:1、圆的周长:C=2πr(r:半径)。2、半圆周长:C=πr+2r。二、圆的面积:1、面积:S=πr²。2、半圆面积:S=πr²/2。三、弧长角度公式:扇形弧长L=圆心角(弧度制)×R= nπR/180(θ为圆心角)(R为扇形半径)。扇形面积S=nπR²/...
高中关于圆的所有公式
〖有关圆的计算公式〗1.圆的周长C=2πr=πd 2.圆的面积S=πr^2;3.扇形弧长l=nπr/180 4.扇形面积S=nπr^2;/360=rl/2 5.圆锥侧面积S=πrl 【圆的解析几何性质和定理】[编辑本段]〖圆的解析几何方程〗圆的标准方程:在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的...
六年级数学上册所有圆的公式
与圆相关的公式:1、圆面积:S=πr²;,S=π(d/2)²。(d为直径,r为半径)。2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。(r为半径)。3、圆环面积:S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径,r为小圆半径)。4、圆的周长:C=2πr或c=πd。(d为直径,r为半径)。5、半圆的周...
圆的所有公式是什么?
圆的所有公式如下:圆的周长:C=2πr或c=πd。圆的面积:s=πR²(s是面积,π是圆周率≈3.14,R²是半径的平方)。半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。半圆的面积:S半圆=(πr^2;)/2。圆环面积: S大圆-S小圆=π(R^2-r^2) (R为大圆半径,r为小圆半径)。推导过程:...
与圆有关的计算公式
与圆有关的计算公式如下:1、圆的周长公式C=2πr。这个公式表示圆的周长等于2π乘以半径。其中π是一个常数,约等于3.14159。这个公式在计算圆的周长或者圆的周长与直径的比例时非常有用。2、圆的面积公式A=πr²。这个公式表示圆的面积等于π乘以半径的平方。这个公式在计算圆的面积或者圆的...
圆的所有公式是什么?
圆公式全部:1、圆面积:S=πr,S=π(d/2)(d为直径,r为半径)。2、半圆的面积:S半圆=(πr^2)/2。3、圆的周长:C=2πr或c=πd。4、半圆的周长:d+(πd)/2或者d+πr。5、扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度n:S=n/360×πr。性质:在一个平面内,围绕一个点并...
圆的公式有哪些?
圆的16个公式:一.面积公式:1.圆的面积:S=πr²=πd²/4。2.扇形弧长:L=圆心角(弧度制)*r=n°πr/180°(n为圆心角)。3.扇形面积:S=nπr²/360=Lr/2(L为扇形的弧长)。4.圆的直径:d=2r。5.圆锥侧面积:S=πrl(l为母线长)。6.圆锥底面半径:r=n°...
圆的所有计算公式(要字母公式)
圆的周长: c=2πr=πd 半圆的周长:c=πr+2r 圆面积:S=πr²;半圆的面积:S=(πr²)÷2 圆环面积: S大圆-S小圆=π(R²-r²)(R大圆半径)半圆周长=π×r+d 注:圆的半径:r 直径:d 圆周率:π(3.1415926……)...
六年级圆必背的公式有哪些?
六年级圆必背的公式有:直径=半径×2公式:d=2r。半径=直径÷2公式:r= d÷2。圆的周长=圆周率×直径公式:c=πd =2πr。圆的面积=半径×半径×π公式:S=πrr。其中d为直径,r为半径,c为周长,S为面积。相关知识点:在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小...