一道高二数学题,关于圆轨迹方程
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发布时间：2022-05-17 05:35
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时间：2023-08-20 22:38
在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22√，在y轴上截得线段长为23√.
(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；
(Ⅱ)若P点到直线y=x的距离为2√2，求圆P的方程。
直线与圆的位置关系．
（Ⅰ）设圆心为P（a，b），半径为R，由题意知R2-b2=2，R2-a2=3，由此能求出圆心P的轨迹方程．
（Ⅱ）由题意知
R2−a2＝3
R2−b2＝2
|b−a|＝1
，由此能求出圆P的方程．
(Ⅰ)设圆心为P(a,b)，半径为R，
∵圆P在x轴上截得线段长为22√，在y轴上截得线段长为23√，
∴由题意知R2−b2=2，
R2−a2=3，
∴b2−a2=1，
∴圆心P的轨迹方程为为y2−x2=1.
(Ⅱ)由题意知⎧⎩⎨⎪⎪R2−a2=3R2−b2=2|b−a|=1，
解得a=0，b=1，R=3√或a=0，b=−1，R=3√，
∴满足条件的圆P有两个：
x2+(y−1)2=3或x2+(y+1)2=3.
一道高二数学题,关于圆轨迹方程
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