关于高中数学三角函数
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发布时间:2022-05-19 10:02
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热心网友
时间:2023-10-10 09:34
解:①y=sinx,图象向左移b个单位,
得出y=sin(x+b),横坐标再缩小1/a倍,
得出y=sin(ax+b)
②y=sinx横坐标缩小1/a倍,得出y=sinax, 图象再向左移b得出y=sina(x+b)=sin(ax+ab)。
改动了你原来的一些写法,
1.变动以后的函数,是与原来函数不同的另外一个函数,不能写为f(x),所以全用y=…就可以了
2.必要的小括号不能省去
3.平移时,这儿用到的是图象平移,而不是横坐标平移
结论:比较两次所得的结果
①y=sin(ax+b), ②y=sin(ax+ab),
显然是不同的
热心网友
时间:2023-10-10 09:35
①f(x)=sinx横坐标向左移b得出f(x)=sinx+b,横坐标再缩小1/a倍,得出f(x)=sinax+b。
②(x)=sinx横坐标缩小1/a倍,得出f(x)=sinax,横坐标再向左移b得出f(x)=sina(x+b)=sina+ab。
这两个图像不是一样吗?为什么函数不一样了?我哪里理解错了?
一个三角函数,要改变其形态,可通过平移或坐标单位的伸缩的方法进行,至于在改变过程中,步骤的先后,一般是不会影响其结果的,需要注意的有以下几点:
(1)在电学中f(t)=Asin(ωt+φ),g(t)=Acos(ωt+φ),表示一个单频率的电信号,A称为信号幅度,ω称为角频率(弧度/秒),ω=2πf,f称为信号频率(赫兹),f=1/T,T称为信号周期(秒),t称为时间,(ωt+φ)称为信号的相位,φ称为信号的初始相位(弧度)。
(2)对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)水平平移,仅是针对水平坐标x进行,结果是会影响到函数的初相,即函数的频率不会改变,初相会发生改变。
例,将函数f(x)=1/2sin(x)右移π/2,==>f(x)=1/2sin(x-π/2)
(3)对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)上下平移,仅是针对纵坐标y进行,结果是会影响到函数的值。
例,将函数f(x)=1/2sin(x)上移1个坐标单位,==>f(x)=1/2sin(x)+1。
(4)水平坐标单位的伸缩仅会影响函数的频率,不会影响函数的初相
例,将x坐标单位压缩一倍,函数f(x)=1/2sin(x)==>f(x)=1/2sin(2x);函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(2x+φ)
将x坐标单位伸长一倍,函数f(x)=1/2sin(x)==>f(x)=1/2sin(1/2x);函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(1/2x+φ)
(5)水平坐标单位的伸缩不仅会影响函数的频率,会影响函数的水平平移量
例,将x坐标单位压缩一倍,函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(2(x+φ/2))
将x坐标单位伸长一倍,函数f(x)=1/2sin(x+φ)==>f(x)=1/2sin(1/2(x+2φ))
了解了以上几点,来解释你的问题,在改变过程中,步骤的先后,一般是不会影响其结果的
我们来考察先压缩后平移
1)f(x)=sinx横坐标向左移b得出f(x)=sinx+b,横坐标再缩小1/a倍,得出f(x)=sinax+b
这种先平移后压缩的方法没什么问题
2)f(x)=sinx横坐标缩小1/a倍,得出f(x)=sinax,横坐标再向左移b得出f(x)=sina(x+b)=sina+ab。
这种先压缩后平移的方法应该得出同一结果,为什么你得出不同结果呢?就是你忽略前述第5点“水平坐标单位的伸缩不仅会影响函数的频率,会影响函数的水平平移量”
f(x)=sinx横坐标缩小1/a倍,得出f(x)=sinax,再平移b个单位就不对了,而是平移b/a个单位,即f(x)=sina(x+b/a)=sinax+b
这样,前后二种方法就得到同一结果了。
热心网友
时间:2023-10-10 09:35
①f(x)=sinx横坐标左移b得f(x)=sin(x+b),横坐标再缩小到原来的1/a倍,有f(x)=sin(ax+b)
②f(x)=sinx横坐标缩小原来的1/a倍,有f(x)=sinax,横坐标向左移b,有f(x)=sina(x+b)=sin(ax+ab)
函数图象的体现是①为sinax向左移b,②为sinax向左移ab,如果两个图象一样,必须满足b=ab,即a=1或0,或b=0,当不满足上述a、b取值时,必然导致二者图象的偏移量不同。
热心网友
时间:2023-10-10 09:36
①f(x)=sinx横坐标向左移b→f(x)=sin(x+b)横坐标再缩小1/a倍→f(x)=sin(ax+b)
②f(x)=sinx横坐标缩小1/a倍→f(x)=sinax横坐标再向左移b→f(x)=sina(x+b)
答案肯定是不一样的,平移再缩小,与缩小再平移,你仔细考虑一下,缩小了再平移同样的数值,肯定移动的距离比原来多了。
记住一点,横坐标平移或者缩小 都是针对自变量X的,不针对整体
热心网友
时间:2023-10-10 09:37
这两个图应该不是一样的
除非a与b取值特殊
因为所谓的横坐标缩小是向着y轴的方向
先缩小的话,移动的距离也应该相应地缩小
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