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一个非齐次线性方程组有3个线性无关的解

发布网友发布时间：2022-05-17 17:15

共4个回答

热心网友时间：2023-10-31 03:14

由非齐次线性方程组有三个线性无关解，可以得到齐次线性方程组的两个线性无关解。

如果题目没有说非齐次线性方程组只有三个线性无关解，此时只能得到齐次方程组有不少于两个线性无关的解。

即n-rank(A)>=2.

扩展资料：

非齐次线性方程组

有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩。

参考资料来源：非齐次线性方程组_百度百科

热心网友时间：2023-10-31 03:15

1、一个非齐次线性方程组有三个线性独立解，这意味着该系统的一般解中有三个参数。由于系统一般解的每一个特殊解都是线性独立的，用含有三个参数的一般解的任意两个参数替换为0，就可以得到三个线性独立解。

2、证明了方程组系数矩阵的秩等于2。

定理：当线性矩阵有无穷多解时，一般解中的参数个数等于n-r（a），其中n是线性方程组的未知变量个数，r（a）是矩阵系数矩阵的秩。

证明方法简单易行：如果未知数为5，参数为3，则系数矩阵的秩为5-3=2。

3、非齐次线性方程组有四种解：无解、只有零解、非零解和无穷多解。

扩展资料：

非齐次线性方程组解的存在性：

1、非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是：系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即rank(A)=rank(A, b)（否则为无解）。

2、非齐次线性方程组有唯一解的充要条件是rank(A)=n。

3、非齐次线性方程组有无穷多解的充要条件是rank(A)<n。（rank(A)表示A的秩）

参考资料：百度百科-非齐次线性方程组

热心网友时间：2023-10-31 03:15

这是因为向量组α1-α2，α1-α3，α2-α3的秩是2，是线性相关的，不能得出n-r（A）≥3
只有在线性无关时，才能得出你的结论追问哦哦蟹蟹我用定义可以判断出这三个向量线性相关怎么判断它的秩呢

热心网友时间：2023-10-31 03:16

α2-α3可以由α1-α2，α1-α3，表示出来，α2-α3=(α1-α3)-(α1-α2)，所以线性无关的只有α1-α2，α1-α3

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