模糊数学模型的模糊矩阵的运算及其性质
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发布时间：2022-05-19 02:15
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时间：2024-03-03 04:36
定义 6 设A (a ) ，B (b ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 都是模糊矩阵，
ij m×n ij m×n
定义
i) 相等：
A B ⇔a b ；
ij ij
ii) 包含：
A ≤B ⇔a ≤b ；
ij ij
iii) 并：
A UB (a ∨b ) ；
ij ij m×n
iv) 交：
A IB (a ∧b )
ij ij m×n
v) 余：
AC (1−a )
ij m×n
⎛ 1 0.1 ⎛0.7 0
⎞ ⎞ 定义 7 设A (aik )m×s ，B (bkj )s×n ，称模糊矩阵
A oB (c )
ij m×n
为A 与B 的合成，其中
{ }
cij max (aik ∧bkj ) 1≤k ≤s
⎛ 1 0.7⎞
⎛0.4 0.7 0 ⎞ ⎜ ⎟ 定义 8 设A (a ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n ，称AT (aT ) 为A 的转
ij m×n ji n×m
置矩阵，其中aT a 。
ji ij
(4) 模糊矩阵的λ−截矩阵
定义 9 设A (a ) ，对任意的λ∈[0,1] ，
ij m×n
i) 令
1, a ≥λ
(λ) ⎧⎪ ij
aij ⎨
0, a <λ
⎪⎩ ij
则称Aλ (a(λ) ) 为模糊矩阵A 的λ截矩阵。
ij m×n
ii) 令
1, a >λ
(λ) ⎧⎪ ij
aij ⎨
0, a ≤λ
⎪⎩ ij
则称 (λ) λ
Aλ (aij )m×n 为模糊矩阵A 的 强截矩阵。
·
显然，对于任意的λ∈[0,1] , λ截矩阵是布尔矩阵。
⎛ 1 0.5 0.2 0 ⎞
⎜ ⎟
⎜0.5 1 0.1 0.3 ⎟ 性质 设A (a ) ，i 1,2,L,m,j 1,2,L,n 是模糊自反矩阵(对角线上的元
ij m×n
素 I
rij 都为 1 的模糊矩阵)， 是n 阶单位矩阵，则
I ≤R ≤R 2
证：因为A (a ) 是模糊自反矩阵，即有rii 1，所以I ≤R ，又
ij m×n
{ }
max (aik ∧akj ) 1≤k ≤n ≥rii ∧rij rij
即有R ≤R 2 。
模糊数学模型的模糊矩阵的运算及其性质
1 0.1 ⎛0.7 0⎞ ⎞ 定义 7 设A (aik )m×s ，B (bkj )s×n ，称模糊矩阵A oB (c )ij m×n为A 与B 的合成，其中{ }cij max (aik ∧bkj ) 1≤k ≤s⎛ 1 0.7⎞⎛0.4 0.7 0 ⎞ ⎜ ⎟ 定义 8 设A (...
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