求初中数学2010奥数难题(含解析)

发布网友 发布时间：2023-10-24 05:15

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热心网友 时间：2024-02-19 04:34

二次函数（quadratic function）是指未知数的最高次数为二次的多项式函数。二次函数可以表示为f(x)=ax^2+bx+c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。
几何类型
几何数据类型表示二维的平面物体。 Table 8-16 显示了PostgreSQL 里面可以用的几何类型。 最基本的类型：点，是其他类型的基础。

Table 8-16. 几何类型

名字 存储空间 描述 表现形式
point 16 字节 空间中一点 (x,y)
line 32 字节 (无穷)直线（未完全实现） ((x1,y1),(x2,y2))
lseg 32 字节 （有限）线段 ((x1,y1),(x2,y2))
box 32 字节 长方形 ((x1,y1),(x2,y2))
path 16+16n 字节 闭合路径(与多边形类似) ((x1,y1),...)
path 16+16n 字节 开放路径 [(x1,y1),...]
polygon 40+16n 字节 多边形(与闭合路径相似) ((x1,y1),...)
circle 24 字节 圆(圆心和半径) <(x,y),r>（圆心与半径）

我们有一系列丰富的函数和操作符可用来进行各种几何计算， 如拉伸，转换，旋转和计算相交等。 它们在 Section 9.10 里有解释。

8.7.1. Point（点）
点是几何类型的基本二维构造单位。 用下面语法描述 point 的数值：

( x , y )
x , y这里的参数是 是用浮点数表示的点的 x 坐标和 y 坐标。

8.7.2. 线段
线段 （lseg）是用一对点来代表的。 lseg 的值用下面语法声明：

( ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) )
( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 )
x1 , y1 , x2 , y2这里的 (x1,y1)， (x2,y2) 是线段的端点。

8.7.3. Box（方）
方是用一对对角点来表示的。 box 的值用下面语法声明：

( ( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 ) )
( x1 , y1 ) , ( x2 , y2 )
x1 , y1 , x2 , y2这里的 (x1,y1) 和 (x2,y2) 是方形的一对对角点。

方的输出使用第一种语法。在输入时将按先右上角后左下角的顺序重新排列。 你也可以输入其他的一对对角点。 但输入时将先从输入中和存储的角中计算出左下角和右上角然后再存储。

8.7.4. Path（路径）
路径由一系列连接的点组成。路径可能是开放的， 也就是认为列表中第一个点和最后一个点没有连接， 也可能是闭合的，这时认为第一个和最后一个点连接起来。

path 的数值用下面语法声明：

( ( x1 , y1 ) , ... , ( xn , yn ) )
[ ( x1 , y1 ) , ... , ( xn , yn ) ]
( x1 , y1 ) , ... , ( xn , yn )
( x1 , y1 , ... , xn , yn )
x1 , y1 , ... , xn , yn 这里的点是组成路径的线段的端点。 方括弧（[]）表明一个开放的路径，圆括弧（()）表明一个闭合的路径。

路径的输出使用第一种语法输出。

8.7.5. Polygon（多边形）
多边形由一系列点代表（多边形的顶点）。多边形可以认为与闭合路径一样， 但是存储方式不一样而且有自己的一套支持过程/函数。

polygon 的数值用下列语法声明：

( ( x1 , y1 ) , ... , ( xn , yn ) )
( x1 , y1 ) , ... , ( xn , yn )
( x1 , y1 , ... , xn , yn )
x1 , y1 , ... , xn , yn 这里的点是组成多边形边界的线段的端点。

多边形输出使用第一种语法。

8.7.6. Circle（圆）
圆由一个圆心和一个半径代表。 circle 的数值用下面语法表示：

< ( x , y ) , r >
( ( x , y ) , r )
( x , y ) , r
x , y , r 这里的 (x,y) 是圆心，而r圆的半径

圆的输出用第一种格式。

热心网友 时间：2024-02-19 04:34

已知：如图，正方形ABCD的边长为-，在对角线BD上有一动点K，过K作PQ‖AC并交正方形的两边于P、Q，设BK=x，S△BPQ=y。

求：(1)y关于x的函数关系式；

(2)画出函数图象。

分析：本题先分析出K点运动过程中，会出现两种不同情形的△BPQ，当K在BO上运动时，△BPQ为等腰直角三角形；

当K在OD上运动时，△DPQ为等腰直角三角形，而△BPQ仅为等腰三角形，故需要分两种情况讨论。

解：(1)设AC与BD相交于O

①当K在OB上时，△BPQ为等腰直角三角形

∵∠PBK=∠QBK=45°

∴K为PQ中点

∴PQ＝2BK＝2x

∴y=-·x·2x=x2

(0

②当K在OD上运动时，△DPQ为等腰直角三角形

KD＝2-x ∴PQ＝2(2-x)

∴y=-x·2·(2-x)，y=-x2+2x (1≤x＜2)

∴所求的函数关系式为

(2)函数图象如图所示

小结：几何变换问题在解题时，可能随着变换产生不同形状的几何图形，那么需要根据实际情况将结果用分段函数来表示，并注明相应自变量的取值范围。画图象时也应注意在自变量取值范围内，图象的变化趋势。

(周三继续刊登)

∴ ，解得：

2000=25k+b

2500=24k+b

{

k=-500

b=14500

{

y=

x2 (0

-x2+2x (1≤x＜2)

{