线性系统定理是什么？
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发布时间：2022-03-26 02:37
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时间：2022-03-26 04:06
与经典线性控制理论相比，现代线性系统理论的主要特点是：研究对象一般是多变量线性系统；除输入变量和输出变量外，还着重考虑描述系统内部状态的状态变量；在分析和综合方法方面以时域方法为主，兼而采用频域方法；使用更多的数学工具，除经典理论中使用的拉普拉斯变换外，现代线性系统理论大量使用线性代数、矩阵理论和微分方程理论等。[1]
主要内容
线性系统理论的主要内容包括：①与系统结构有关的各种问题，例如系统结构的能控与能观性、结构分解问题和解耦问题等。②关于控制系统中反馈作用的各种问题，包括输出反馈和状态反馈对控制系统性能的影响和反馈控制系统的综合设计等问题。极点配置是这方面的主要研究课题。③状态观测器问题，研究用来重构系统状态的状态观测器的原理和设计问题。④实现问题，研究如何构造具有给定的外部特性的线性系统的问题，主要研究课题是最小实现问题。⑤几何理论，即用几何观点研究线性系统的全局性问题。⑥代数理论，用抽象代数方法研究线性系统，把线性系统理论抽象化和符号化。其中最有名的是模论方法。⑦多变量频域方法，是在状态空间法基础上发展起来的频域方法，可以用来处理多变量线性系统的许多分析和综合问题，也称现代频域方法。⑧时变线性系统理论，研究时变线性系统的分析、综合和各种特性。数值方法和近似方法的研究占有重要地位。[1]
运动稳定性的线性系统的稳定性
有3种：稳定、临界情况和不稳定，它们分别对应于李亚普诺夫意义下的渐近稳定、稳定和不稳定。线性系统有以下两个常见的数学模型：①高阶微分方程，式中x(i)表示x的i阶导数，ai为标量系数。②一阶微分方程组 ，式中A为n×n常值阵。下面分别给出这两个数学模型代表的线性系统的稳定性定理。①高阶微...
线性系统定理是什么?
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回顾:系统的能控性、能观性和稳定性及李雅普诺夫方法
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