曲面积分 积分变量替换的问题
发布网友
发布时间：2023-07-17 18:32
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热心网友
时间：2023-09-12 21:23
这个负号是dydz向dxdy转化中产生的
我先按我的方法推一下：
cosαdS=dydz
cosγdS=dxdy
则dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy
F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²，Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z
曲面上任一点的法向量为：(2x，2y，2z)
则(cosα)/(cosγ)=x/z
则∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy
我这个推导是否更好理解一些？
至于你说的那个负号：
你是否记得隐函数求偏导的一个公式：对于F(x,y,z)=0，有∂z/∂x=-Fx/Fz
因此(cosα)/(cosγ)=Fx/Fz=-∂z/∂x
热心网友
时间：2023-09-12 21:23
因为取得球面是下半球的上侧的，投影在xoy面上的话，肯定是取负值了，你要知道第二类曲面积分中的dxdy和其他两个坐标面积分变量的转化关系，是通过余弦值转化的，而取了下半球的上侧，肯定是和z轴夹角是负值了，所以要加上一个负号的，你好好看看第二类曲面积分和第一类曲面积分的转化关系 吧
热心网友
时间：2023-09-12 21:23
这个负号是dydz向dxdy转化中产生的
我先按我的方法推一下：
cosαdS=dydz
cosγdS=dxdy
则dydz=(cosα)/(cosγ)dxdy
F(x,y,z)=x²+y²+z²-a²，Fx=2x，Fy=2y，Fz=2z
曲面上任一点的法向量为：(2x，2y，2z)
则(cosα)/(cosγ)=x/z
则∫∫ x dydz=∫∫ x²/z dxdy
我这个推导是否更好理解一些？
至于你说的那个负号：
你是否记得隐函数求偏导的一个公式：对于F(x,y,z)=0，有∂z/∂x=-Fx/Fz
因此(cosα)/(cosγ)=Fx/Fz=-∂z/∂x
热心网友
时间：2023-09-12 21:23
原式=∫xdx/(x-2)(x+1)
=∫[a/(x-2)+b/(x+1)]dx
则a(x+1)+b(x-2)=x
所以a=2/3,b=1/3
所以原式=∫[(2/3)/(x-2)+(1/3)/(x+1)]dx
=(2/3)ln|x-2|+(1/3)ln{x+1|+C
热心网友
时间：2023-09-12 21:23
因为取得球面是下半球的上侧的，投影在xoy面上的话，肯定是取负值了，你要知道第二类曲面积分中的dxdy和其他两个坐标面积分变量的转化关系，是通过余弦值转化的，而取了下半球的上侧，肯定是和z轴夹角是负值了，所以要加上一个负号的，你好好看看第二类曲面积分和第一类曲面积分的转化关系 吧
热心网友
时间：2023-09-12 21:24
原式=∫xdx/(x-2)(x+1)
=∫[a/(x-2)+b/(x+1)]dx
则a(x+1)+b(x-2)=x
所以a=2/3,b=1/3
所以原式=∫[(2/3)/(x-2)+(1/3)/(x+1)]dx
=(2/3)ln|x-2|+(1/3)ln{x+1|+C
热心网友
时间：2023-09-12 21:24
感觉这题目...直接用积分之间的关系来做。这里你的正负号选取不是上侧就是正啊…..
热心网友
时间：2023-09-12 21:24
感觉这题目...直接用积分之间的关系来做。这里你的正负号选取不是上侧就是正啊…..
曲面积分计算通量,化直角坐标为球坐标的计算问题
你的变量代换本身是合理的 但错误在于把x^2+y^2+z^2换成2z，这个替换只在球面上可行，你的积分区域是球体，x^2+y^2+z^2=2z不再成立 合理的做法是x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+(z-1)^2+2z-1=ρ^2+2ρcosφ+1，然后乘上Jacobi行列式之后继续算 ...
求积分的时候什么时候可以用题中的表达式替换
没有看到题目，我们给予具体的有针对性的解答。下面的图片给予的是：《在积分中变量代换的三角代换之类》，供楼主参考。图片可以点击放大；如有疑问，欢迎追问，有问必答，有疑必释。.期待着楼主的问题补充与追问。...静候楼主的补充说明与追问。
计算曲面积分∫∫(a^2+x^2+y^2)^(-1)dS 范围为球面x^2+y^2+z^2=a^...
变量替换r＝acost，0<=t<=pi/2 ＝2pi*积分（从0到pi/2）costdt/(1+cos^2t)变量替换sint＝x，costdt＝dx，1+cos^2t=2－x^2 ＝2pi*积分（从0到1）dx/(2－x^2)＝2pi/2根号(2) ln【(根号(2)+x)/(根号(2)－x)】|上限1下限0 ＝根号(2)*pi*ln(1+根号(2))。
如何证明重积分轮换对称性
(1) 对于曲面积分，积分曲面为u(x,y,z)=0，如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,z,x后，u(y,z,x)仍等于0，即u(y,z,x)=0， 也就是积分曲面的方程没有变，那么在这个曲面上的积分 ∫∫f(x,y,z)dS=∫∫f(y,z,x)dS；如果将函数u(x,y,z)=0中的x,y,z换成y,x,z...
ff(左下方是E)x平方y平方dxdy,其中E是球面x平方+y平方+z平方=R平方...
注意最后一个公式-1是因为需求是较低的。极坐标X = rcosa，Y = rsina雅可比行列式为r，=积分（从0到R）博士积分（从0到2pi音乐）R ^ 4 * COS ^ 2A * SIN ^ 2A根（R ^ 2-R ^ 2）RDA 关于一个不可分割的整体（从0到2pi音乐）（1 cos4a）/ 8 =π/ 4。变量替换的积分RR =新浪...
曲面积分求详细计算
注意上式最后一个－1是因为求的是下侧。用极坐标x＝rcosa，y＝rsina，jacobian行列式为r，＝积分（从0到R）dr 积分（从0到2pi）r^4*cos^2a*sin^2a*根号(R^2－r^2)rda 关于a的积分＝积分（从0到2pi）(1－cos4a)/8=pi/4。关于r的积分在做变量替换r＝sina，0<=a<=pi/2，化为积分...
求对坐标的曲面积分∫∫(x^2*y^2*z)dxdy,其中S是球面x^2+y^2+z^2=...
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求积分本质是什么意思?
早在古代，希腊数学家就已经开始研究积分概念，如用直线与曲线相切的方法求曲线下面的面积。到了十七世纪，发展出了牛顿—莱布尼茨公式，从而开启了微积分的新纪元。此后，求积分经历了很长时间的发展和完善，如不定积分、定积分、变量替换等方法的提出，逐渐成为现代数学中的一个重要学科。
怎么计算二重积分?
把二重积分化成二次积分，也就是把其中一个变量当成常量比如Y，然后只对一个变量积分，得到一个只含Y的被积函数，再对Y积分就行了。计算二重积分的基本思路是简化积分计算思想，即把二重积分尽可能的转化为累次积分。为此，必须注意：选取适合坐标，是否分域，如何定限。计算二重积分的主要方法有：利用...
第二类曲线积分的奇偶性
则曲线积分的值可能为0。需要注意的是，第二类曲线积分的奇偶性需要具体分析具体情况，不能一概而论。在实际计算中，可以通过变量替换、对称性分析、参数化等方法来判断和计算曲线积分的奇偶性。最后，如果存在特定的对称性条件或者向量场的性质，可以利用这些奇偶性质简化曲线积分的计算过程。
