等比数列求和公式的推导过程及方法
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发布时间：2022-04-24 20:18
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时间：2023-10-09 16:02
设等比数列｛an｝的公比为q，前n项和为Sn
Sn=a1+a2+a3+……+a(n-1)+an
=a1+a1*q+a1*q^2+……+a1*q^(n-2)+a1*q^(n-1)
等式两边乘以公比q
q*Sn=a1*q+a1*q^2+a1*q^3+……+a1*q^(n-1)+a1*q^n
两式相减
Sn-q*Sn
=a1+(a1*q-a1*q)+(a1*q^2-a1*q^2)+……+[a1*q^(n-1)-a1*q^(n-1)]-a1*q^n
=a1-a1*q^n
即(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
得Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
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时间：2023-10-09 16:03
等比数列求和公式推导 （1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）q*Sn=a1*q+a2*q+a3*q+...+an*q
=a2+a3+a4+...+a(n+1)
（3）Sn-q*Sn=a1-a(n+1)
（4）(1-q)Sn=a1-a1*q^n
（5）Sn=(a1-a1*q^n)/(1-q)
（6）Sn=(a1-an*q)/(1-q)
（7）Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
（8）Sn=k*(1-q^n)~y=k*(1-a^x)
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时间：2023-10-09 16:03
Sn=a1+a2+……+an
q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)
Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n
(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)
Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)
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时间：2023-10-09 16:04
因为等比数列公式an=a1q^(n-1)
Sn=a1+a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)
(1)
q*Sn=a1q+a1q^2+a1q^3+...+a1q^(n-2)+a1q^(n-1)+a1q^n
(2)
(1)-(2)
得到(1-q)Sn=a1-a1q^n
所以求和公式Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
等比数列求和公式推导
等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，Sn=na1（当q=1时）；推导过程为：qSn=a1q+a2q++anq=a2+a3++a(n+1)，Sn-qSn=a1-a(n+1)=a1-a1q^n，(1-q)Sn=a1(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、qN，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。二、等比数列求和公式推导 错位相减法 Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+......
等比数列求和公式推导
1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列求和公式怎么推导
设有一个等比数列，其首项为a1，公比为r，共有n项。等比数列求和公式为：S = a1* / 。以下是该公式的推导过程：推导步骤：一、考虑等比数列的通项公式，即an = a1 * r^。这是等比数列的基本性质。二、对等比数列的各项进行累加，得到从a1到an的和S。即S = a1 + a2 + a3 + ... + a...
等比数列的求和公式怎么推导的?
1. 等比数列的求和公式可以描述为：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an，其中a1是首项，an是第n项，公比为q。2. 我们可以通过以下方式推导该公式：首先，将等比数列的每一项都乘以公比q，得到新的数列：qSn = a1q + a2q + a3q + ... + anq。3. 接下来，将原数列和新数列相减，得到...
等比数列求和公式推导过程是什么
等比数列求和公式推导 方法1：第一项:a1, 公比:q a1=a1 a2=a1•q¬a3=a1•q¬2 a4=a1•q¬3 an=a1•q¬n-1 an+1=a1•qn¬Sn+1=a1+a1•q¬+a1•q¬2+a1•q¬3+…+a1•q...
等比求和公式推导方法
等比求和公式推导方法如下：1.当等比数列的公比等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn=na1。2.当等比数列的公比不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1(1-qn)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。扩展知识：公式推导是一种数学方法，用于证明数学公式或定理的正确性。它是一种逻辑推理的过程...
等比数列求和公式
等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
方法一：公式推导法 设等比数列的首项为$a_1$，公比为$q$，项数为$n$。等比数列的前$n$项和为$S_n$。考虑等比数列的前$n$项和：S_n = a_1 + a_1q + a_1q^2 + \ldots + a_1q^{n-1} 当$q \neq 1$时，我们可以将$S_n$乘以公比$q$得到：qS_n = a_1q + a_1q^...
等比数列的求和公式
等比数列的求和公式是用来计算这个数列中所有项之和的公式。下面将详细介绍等比数列的求和公式及推导过程。总结：等比数列的求和公式可以通过数学推导得到。对于公比不等于1的情况，等比数列的前n项和Sn等于首项a乘以(1-公比的n次方)/(1-公比)；对于公比等于1的情况，等比数列的前n项和Sn等于n乘以首项...
