设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于[0,1],使
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发布时间：2022-04-25 16:28
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热心网友
时间：2023-10-17 18:42
构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)
则F(0)=f(1/2)-f(0) F(1/2)=f(1)-f(1/2)
因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0
所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)追问为什么a属于[0,1]，不是[0,0.5]。如果是[0,1],f(1+0.5)不是超过定义域了吗?
热心网友
时间：2023-10-17 18:42
令g(x)=xf(x)
则g(x)在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且g（1）=0=g(0)
由罗尔中值定理
知有一点a属于（0，1）使得
g`(a)=0
0=g`(a)=f(a)+af`(a)
即f`(a)=-f（a）/a。
热心网友
时间：2023-10-17 18:43
构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)
则F(0)=f(1/2)-f(0)
F(1/2)=f(1)-f(1/2)
因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0
所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于...
构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)则F(0)=f(1/2)-f(0) F(1/2)=f(1)-f(1/2)因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0 所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续 在开区间(0,1)内可导,f(0)f(1)>0...
此题有点难，可以如图证明，先用介值定理，再用中值定理。
设函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,有f(1)=0.证明:至少存在一点...
设g(x)=xf(x)，则g'(x)=xf'(x)+f(x) , g(1)=1f(1)=0 , g(0)=0*f(0)=0。所以g(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导且g(0)=g(1)，由罗尔中值定理得：存在一点ε∈(0，1)，使g'(ε)=εf'(ε)+f(ε) =(g(1)-g(0))/(1-0)=0.所以f'(ε)=-f(ε)/...
关于介值定理、最值定理的理解
设f(x)在区间[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(0)=f(1)=0，f(1/2)=1，试证存在一点ξ∈(0,1)，使f'(ξ)=1 证明：令F(x)=f(x)-x F(1)=f(1)-1=-1<0，F(1/2)=f(1/2)-1/2=1/2>0 由零值定理知，至少存在一点η∈(1/2,1)，使F(η)=0 因为F(0)=0=F...
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1...
1 g(x)=f(x)+x-1 g(0)=-1,g(1)=1 必存在ξ∈(0，1)，g(ξ)=0 即f(ξ)=1-ξ 2 存在ξ∈(0，1)，f'(ξ)=f(1)-f(0)=1 存在η∈(0，1)，g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1 于是f'(ξ)f'(η)=1 ...
...1)上连续,在开区间(0,1)上可导,如果f(0)=f(1),那么对于某些_百度...
函数f在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)上可导，如果f(0)=f(1),则在开区间(0,1)内，至少存在一点c， f'(c)=0.
设f(x)在[0,1]上连续在(0,1)内可导证明至少存在一点ξ∈(0,1),使f...
是三大微分中值定理之一，其他两个分别为：拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。罗尔定理描述如下： 如果R上的函数 f(x) 满足以下条件：（1）在闭区间[a,b] 上连续，（2）在开区间(a,b) 内可导，（3）f(a)=f(b)，则至少存在一个 ξ∈(a,b)，使得 f'(ξ)=0。
设函数f(x)在【0,1】连续,在其开区间可导,且f(0)f(1)<0,证明至少存在...
证明：由零点定理，存在d位于(0，1)，使得f(d)=0。令F(x)=x^2f(x)，则F(0)=0，F(d)=0，且F(x)在(0，d)上可微。由Rolle中值定理，存在c位于(0,1)，使得F'(c)=0，即 c^2f'(c)+2cf(c)=0，由于c不等于0，除以c即可得到结论。
已知函数f(x)在闭区间(0,1)上连续,在开区间(0,1)内可导,且区间(0,1...
令g(x) = x^2 f(x)，g(0)=g(1)=0，用Rolle定理即可。这样可以么？
如果函数在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(1)=0,那么...
证明：令F(x)=xf(x)，则 F(0)=0 F(1)=f(1)=0 所以，F(0)=F(1)由罗尔定理，在开区间(0,1)内可导至少存在一点u，使得F'(u)=0 而F'(u)=f(u)+uf'(u)即在开区间(0,1)内可导至少存在一点u，使得f'(u)=-[f(u)/u]...
