设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1)=0,求证:存在一点ξ属于(0.1),使得f(ξ)=ξ
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发布时间：2022-04-25 16:28
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热心网友
时间：2023-10-17 18:42
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续，在【0.1】内可导，f(0)=0,f(1)=1，证明:1.存在$属于(0.1)是 f($)= 1 - $ 2.存在连个不同的点$，n属于(0.1) 使f`(n)f`($)=1
是这个题吗？
1.g(x)=f(x)+x-1
g(0)=-1,g(1)=1
必存在ξ∈(0，1)，g(ξ)=0
即f(ξ)=1-ξ
2.存在ξ∈(0，1)，f'(ξ)=f(1)-f(0)=1
存在η∈(0，1)，g'(η)=f'(η)+1=g(1)-g(0)=2;即f'(η)=1
于是f'(ξ)f'(η)=1
热心网友
时间：2023-10-17 18:42
构造函数g(x)=f(x)-x，故g(x)在闭区间[0,1]上也连续。g(0)=1，g(1)=-1，g(0)
乘以g(1)小于0，由零点存在定理知存在ξ属于(0.1)，使得g(ξ)=f(ξ)-ξ=0，即f(ξ)=ξ。
热心网友
时间：2023-10-17 18:43
证明：考虑函数F(x)=f(x)-x
则F(0)=f(0)-0=1
F(1)=f(1)-1=-1
根据介值定理，必存在一点ξ∈(0.1)，满足
F(ξ)=0
也即f(ξ)=ξ。
不明白请追问。
热心网友
时间：2023-10-17 18:44
这个结论是不严密的，试想f(x)=0也是闭区间[0,1]的连续函数，并且f(0)=1,f(1)=0
但在(0.1),不存在ξ，使得f(ξ)=ξ来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-10-17 18:44
高数啊...我想想 似乎是高数A的第四章中值定理里面的罗尔定理，没记错是132页的
问题在于它的描述是必然存在f(x)的导数等于0啊
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1)=0,求证:存在一点ξ属 ...
令g(x)=f(x)-x,因为函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,所以g(x)在闭区间[0,1]上连续，∵f(0)=1,f(1)=0 ∴g(0)=1，g(1)=-1，因为g(x)连续，则必存在一点ξ∈(0，1)，使得g(ξ)=0，即f(ξ)=ξ；∴存在一点ξ∈(0，1),使得f(ξ)=ξ。
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1),证明至少存在一点a属于...
构造函数F(x)=f(x+1/2)-f(x)则F(0)=f(1/2)-f(0) F(1/2)=f(1)-f(1/2)因为f(0)=f(1)所以F(0)*F(1/2)=-[f(0)-f(1/2)]^2<=0 所以存在一点aa属于[0,1],使得f(a+1/2)=f(a)
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续 在开区间(0,1)内可导,f(0)f(1)>0...
此题有点难，可以如图证明，先用介值定理，再用中值定理。
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f...
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函数f(x)在区间[0,1]上连续,且f(0)=f(1).证明存在ξ∈[0,1],使得f...
令 F(x) = f(a+x)-f(x) 则F(x)在[0,2a]上连续 F(a) = f(2a)-f(a)=f(0)-f(a)F(0) = f(a)-f(0) =-F(a)由闭区间连续函数介值定理,必然存在一点ξ,使得F(X)的值为0 即是题目所要你证明的等式f(ξ)=f(ξ+a)
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,f(0)=f(1),证明存在x0属于[0,1],使得f...
F(3/4)=f(3/4)-f(1)=b-a>0 且F(x)在[0,3/4]上连续 于是在(0,3/4)必存在一点x0使得F(x0)=0 即f(x0)=f(x0+1/4)3.若a>b则 与2同样方法 F(0)>0,F(3/4)<0 于是在(0,3/4)必存在一点x0使得F(x0)=0 f(x0)=f(x0+1/4)综上所述，存在x0(0<=x0<=1...
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续,在【0.1】内可导,f(0)=0,f(1)=1...
f(1)=0吧。构造函数F（x）=f（x）e^x，罗尔定理，F'(ξ)=0。化简就是答案。
已知函数f(x)在闭区间[0, 1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(1) =...
令g(x)=xf(x), g'(x)=xf'(x)+f(x)g(0)=g(1)=0, 则有g'(h)=0,……后面你知道 一般这类题目都是先构造一个函数g(x), 构造方法如下 设y=f(x)则解微分方程y'=-y/x， 得y=C/x, 即xy=C, 将C替换为g(x)得g(x)=xf(x),即为构造函数 ...
假设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,并且对于 [0,1]上任意一点x都有0≤...
我想要证明的是:在[0,1]中存在一点c,使得f(c)=c(而不是f(x)=c),证明如下.若f(0)=0,或f(1)=1则命题已得证,今设f(0)>0,f(1)<1,建立辅助函数g(x)=f(x)-x 显然,g(x)在[0,1]上连续,并且g(0)=f(0)-0>0,g(1)=f(1)-1<0 由连续函数的界值定理,存在点c∈(0,1...
设f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内可导,且f(0)=f(1)=0
令F(x)=f(x)e^x F'(x)=e^x[f'(x)+f(x)]F(0)=f(0)e^0=0 F(1)=f(1)e^1=0 F(0)=F(1)=0 根据罗尔定理，存在ξ∈(0,1)使 F'(ξ)=0 e^ξ[f'(ξ)+f(ξ)]=0 f'(ξ)+f(ξ)=0
