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高一数学——裂项求和法

发布网友发布时间：2023-08-22 07:23

共4个回答

热心网友时间：2024-01-18 21:41

解：an=（1+2+3+...+n）/（n+1）=n(n+1)/2(n+1)=n/2，
所以bn=2/[(n/2)(n+1)/2]=8/n(n+1)=8[1/n-1/(n+1)]，
所以Sn=b1+b2+b3+。。。+bn
=8[(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+(1/n-1/(n+1))]
=8(1-1/(n+1))
=8n/(n+1).

热心网友时间：2024-01-18 21:42

an=1/(n+1)+2/(n+1)+...+n/(n+1)=n/2，
bn=2/（an*a(n+1))
前n项的和=b1+b2+b3+...+bn

=2/a1a2+2/a2a3+...+2/ana﹙n+1﹚
=8/1x2+8/2x3+...8/nx﹙n+1﹚
=8﹙1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/﹙n+1﹚﹚
=8﹙1-1/﹙n+1﹚﹚
=8n/﹙n+1﹚

热心网友时间：2024-01-18 21:42

将an合并，an=(1+2+3..n)/(n+1)=((1+n)n/2)/(n+1)=n/2，求出an接下来带入bn就可以了，bn=2/((n/2)*((n+1)/2))=2/(n*(n+1))
前N项就是8/1*2+8/2*3+...8/n*﹙n+1﹚
=8﹙1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/﹙n+1﹚﹚
=8﹙1-1/﹙n+1﹚﹚
=8n/﹙n+1﹚

热心网友时间：2024-01-18 21:43

解：an=(1+2+....+n)/(n+1)=1/2n(n+1)/(n+1)=n/2
bn=2/[an*a(n+1)]=2/[(n/2)*(n+1)/2]=8/[n(n+1)]=8[1/n-1/(n+1)]
bn的前n项和Sn=8[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/n-1/(n+1)]
=8{1-1/(n+1)}

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