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已知三角形的各边长度,如何求这个三角形的边长?

发布网友 发布时间:2023-09-22 13:26

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热心网友 时间:2023-09-24 11:02

考点:等腰三角形的性质.

分析:由在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,可得|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,然后分别从AB>BC与AB<BC去分析求解即可求得答案.解答:解:如图,∵AB=AC,BD是AC边上的中线,
即AD=CD,
∴|(AB+AD+BD)-(BC+BD+CD)|=|AB-BC|=15-12=3(cm),AB+BC+AC=2AB+BC=12+15=27cm,
若AB>BC,则AB-BC=3cm,
又∵2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=10cm,BC=7cm,
10cm、10cm、7cm三边能够组成三角形;若AB<BC,则BC-AB=3cm,
又2AB+BC=27cm,
联立方程组并求解得:AB=8cm,BC=11cm,
8cm、8cm、11cm三边能够组成三角形;
∴三角形的各边长为10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.
故答案为:10cm、10cm、7cm或8cm、8cm、11cm.点评:此题考查了等腰三角形的性质.此题难度适中,注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用.
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