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为什么一个椭圆绕x轴和y轴的旋转体体积不一样？用定积分求出来不一样

发布网友发布时间：2023-09-06 21:09

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热心网友时间：2023-09-10 23:10

同一个椭圆，绕Y轴与绕X轴旋转所形成的立体球体是不一样的。

把椭圆分成1/4来看：

当它绕X轴旋转时，这部分旋转走过的路径是以短半轴为半径的圆的周长，也就是周长份厚度无限小的组合起来就是旋转体的体积；

同样，绕Y轴时，是以长半轴为半径的圆的周长份，每一部分的厚度是一样的都是无限小，但是份数不同。

三轴椭球体体积是4/3 πabc.；

绕x轴旋转，体积是4/3 πab².；

绕y轴旋转，体积是4/3 πa²b。

扩展资料：

椭球如果三个半径都是相等的，那么就是一个球；如果有两个半径是相等的，则是一个类球面。

1、a=b=c 球；

2、a=b>c 扁球面（形状类似圆盘）；

3、a=b<c 长球面（形状类似雪茄，有两个焦点，从其中一个焦点发出的光，经椭球内面反射后，光线都会聚于另一个焦点上，从椭球外射向椭球的其中一个焦点的光，经椭球外面反射后，光线的反向延长线都会聚于椭球的另一个焦点上）；

4、a>b>c 不等边椭球（“三条边都不相等”）。

点(a,0,0)、(0,b,0)和(0,0,c)都在曲面上。从原点到这三个点的线段，称为椭球的半主轴。它们与椭圆的半长轴和半短轴相对应。

参考资料来源：百度百科-椭球

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