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函数f(x)(x∈D,D为该函数定义域

发布网友发布时间：2023-09-20 14:40

共3个回答

热心网友时间：2023-09-21 23:21

(1)、y=-x^3是[a，b]上的减函数，
即x越大，f(x)越小；x越小，f(x)越大
∴f(a)=-a^3=b， f(b)=-b^3=a
∴f(b)/f(a)=a/b=-b^3/-a^3
∴a/b=±1
又∵－a^3=b，
∴a=-1，b=1
∴所求区间为[－1，1]
(2)、∵f ′(x)=3/4-1/x^2，x∈(0，＋∞)，
令f ′(x)=3/4-1/x^2＞0，得x＞(2/3)√3
∴x＞(2/3)√3时，f(x)为（(2/3)√3 ，＋∞）上的增函数。
令f ′(x)=3/4-1/x^2＜0，得0＜x＜(2/3)√3
∴f(x)为（0，(2/3)√3 ）上的减函数．
∴f(x)不是（0，＋∞）上的单调函数．
∴f(x)不是（0，＋∞）上的闭函数．
(3)、易知f(x)=k+√(x+2)是[－2，＋∞)上的增函数．由√(x+2)≥0，得f(x)≥k (*)
设f(x)=k＋√(x+2)满足条件②的区间是[a，b]
则f(a)=a,f(b)=b，由此可知
方程f(x)=x的两根是a，b，且a≠b
整理方程f(x)=x得
x^2-(2k+1)x+k^2-2=0
△=(2k+1)^2-4(k^2-2)=4k+9
令△＞0，解得k＞-9/4
x1=[(2k+1)-√(4k+9)]/2，x2=[(2k+1)+√(4k+9)]/2
由(*)得x1≥k，解得-9/4≤k≤-2
由√(x+2)≥0得x+2≥0，即x1≥-2，解得k≥-9/4
综上，函数y=k+√(x+2)为闭函数，k的取值范围是-9/4＜k≤-2

热心网友时间：2023-09-21 23:21

结论:(1) [0,1] (2) k的取值范围(-9/4,-2]
(1) 略
(2) 记f(x)=k+√(x+2) 则f(x)是[-2,+∞)是单增
k可取，即存在a,b满足: a<b 且 k+√(a+2)=a 且k+√(b+2)=b
即方程k=x-√(x+2) 在[-2,+∞)上有两个不等实根.
k'=1-(1/2)(1/√(x+2))
可得k=x-√(x+2) 在[-2,-7/4]上单减, 值从-2减小到-9/4
在[-7/4,+∞]上单增, 值从-9/4增加到+∞
所以当-9/4<k<=-2时,方程k=x-√(x+2) 在[-2,+∞)上有两个不等实根.
即 k的取值范围(-9/4,-2]

不明白可追问。
希望对你有点帮助！

热心网友时间：2023-09-21 23:21

这题我做过

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