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求数学高手：矩形的长宽为 m n 求阴影部分面积链接：http://hi.baidu.com/%C7%F3%BD%E2a_/album

发布网友发布时间：2022-04-24 15:02

共2个回答

热心网友时间：2023-11-08 20:33

这题其实不麻烦
首先你要：
确定思路，既然是求面积，那么就要找到一个函数，而且看样子是跟极限有关的，所以到最后归结到求极限的问题。

思路确定好了，继续审题：
题目很简单，中点，然后不停的相交，作垂线，所得到的面积是越来越小的，必然到最后趋近于零。
开始建立函数关系：
我就讲个大致思路：按部就班，设出直线方程（就按照普通的方法设出），并且设交点为一数列：（an，bn），我记得算到最后是一个很讨厌的数列，求和起来很不方便，但一定要克服哦~

相信这些都不是很难，关键就是最后的求和式归结到：
1^-2 + 2^-2 + 3^-2 + ···+n^-2 的值，这个得参考：

首先展开sinx/x=1-x^2/3!+x^4/5!+.....
然后利用sinx/x的零点，容易知零点为nπ
所以sinx/x=(1-x/π)(1+x/π)(1-x/2π)(1+x/2π)+......=(1-x^2/π^2)(1-x^2/4π^2).....(1-x^2/n^2π^2)
比较展开式和上式中x^2的系数得
-x^2(1+1/4+1/9+.....1/n^2)/π^2=-x^2/3!
所以1+1/4+1/9+.....1/n^2=π^2/6

这些是我从网上淘来的··· 忘记了原来的链接··有点侵权不好意思希望知情者提醒我一下！

综合看来，这一题关键就是最后的求和麻烦。
希望您能顺利解决这一题！
望采纳！

热心网友时间：2023-11-08 20:34

您好。平移之后阴影部分的面积为2/1宽和1/2长，等于整个面积的1/4

望采纳。

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