当前位置：首页 - 正文

交集、并集和补集是什么意思啊?

发布网友发布时间：2023-08-05 15:58

我来回答

共2个回答

热心网友时间：2024-10-23 15:24

交集、并集和补集是集合的基本概念，具体定义如下：

交集：给定两个集合 A 和 B，它们的交集是指包含所有既属于 A 又属于 B 的元素的集合，用符号表示为 A ∩ B。

并集：给定两个集合 A 和 B，它们的并集是指包含所有属于 A 或属于 B 的元素的集合，用符号表示为 A ∪ B。

补集：给定一个集合 A，它的补集是指包含所有不属于 A 的元素的集合，用符号表示为 A′（在某些情况下也可以用 CA 或 C(A) 表示）。

这些概念在数学、统计学和逻辑学等多个领域都有应用。在数学中，交集和并集常用于解决集合间的关系问题，而补集则常用于反证法和否定性问题的求解。在统计学中，这些概念也常用于讨论样本空间和事件之间的关系。

以下是一些关于交集、并集和补集的示例：

若 A = {1, 2, 3, 4}，B = {3, 4, 5, 6}，则 A ∩ B = {3, 4}，A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。

若 A = {整数}，B = {正整数}，则 A ∩ B = {正整数}，A′ = {非整数}。

若 S = {小明、小红、小刚}，A = {小明、小刚}，则 S ∩ A = {小明、小刚}，A′ = {小红}。

这些概念在数学和逻辑学中也有一些类似的运算符号，如逻辑与（AND）和逻辑或（OR）等。

热心网友时间：2024-10-23 15:24

1、并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作“A并B”（或“B并A”），即A∪B={x|x∈A,或x∈B} 。

2、交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作“A交B”（或“B交A”），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

3、补集：属于全集U不属于集合A的元素组成的集合称为集合A的补集，记作CuA，即CuA={x|x∈U,且x不属于A}。

扩展资料
一、交集运算

（1）若两个集合A和B的交集为空，则说他们没有公共元素，写作：A∩B = ∅。例如集合 {1,2} 和 {3,4} 不相交，写作 {1,2} ∩ {3,4} = ∅。

（2）任何集合与空集的交集都是空集，即A∩∅=∅。

（3）更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A、B、C和D的交集为A∩B∩C∩D=A∩[B∩(C ∩D)]。交集运算满足结合律，即A∩(B∩C)=(A∩B) ∩C。

（4）最抽象的概念是任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则 x 属于 M 的交集，当且仅当对任意 M 的元素 A，x 属于 A。这一概念与前述的思想相同，例如，A∩B∩C 是集合 {A,B,C} 的交集（M 何时为空的情况有时候是能够搞清楚的，请见空交集）。

二、并集的性质

A∪B，B A∪B，A∪A=A，A∪∅=A,A∪B=B∪A

若A∩B=A，则A∈B，反之也成立；

若A∪B=B，则A∈B，反之也成立。

若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B；

若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B。

三、补集运算

（1）∁U（A∩B）=（∁UA）∪（∁UB），即“交之补”等于“补之并”；

（2）∁U（A∪B）=（∁UA）∩（∁UB），即“并之补”等于“补之交”

声明：本网页内容为用户发布，旨在传播知识，不代表本网认同其观点，若有侵权等问题请及时与本网联系，我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com

焦点

交集、并集和补集是什么意思啊?

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐