从 {1,2,...,9}中任意取7个不同的数字排成一行,不允许5和6相邻 可以组成多少个不同的7位数？
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发布时间：2022-04-25 06:54
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热心网友
时间：2023-11-05 03:11
分情况讨论。
第一种。不含5和6的。
剩下的7个数字进行全排列，7!=5040 种情形。
第二种。含5，不含6。
在7个数字中选出6个，7!/6!/(7-6)!=7种方案。跟5合并在一起进行全排列，7*7!=35280 种情形。
第三种。含6，不含5。
同上。35280 种情形。
第四种。同时包含5和6。
先在剩下的7个中，选5个进行排列。7!/(7-5)!=2520种情形。
然后在排好的队列中，包含两端的6个位置中选2个，插入5和6，能确保它们不相邻。有6!/2!/(6-2)!=15种方法。考虑5和6位置互换，应该是 15*2=30种方法。
两步合并，一共有 2520*30=75600 种情形。
上述情况合计，5040+35280+35280+75600=151200。
因此，一共可以组成 151200个不同的七位数。
编程进行枚举，验证结果正确。
附：程序计算结果和代码
热心网友
时间：2023-11-05 03:11
应用数学中的排列与组合知识即可解题。
从{1,2,...,9}中任意取7个不同的数字排成一行,不允许5和6相邻 可以组成...
第二种。含5，不含6。在7个数字中选出6个，7!/6!/(7-6)!=7种方案。跟5合并在一起进行全排列，7*7!=35280 种情形。第三种。含6，不含5。同上。35280 种情形。第四种。同时包含5和6。先在剩下的7个中，选5个进行排列。7!/(7-5)!=2520种情形。然后在排好的队列中，包含两端的6...
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