怎样证明n边形的外角和定理
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发布时间：2022-04-25 05:51
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热心网友
时间：2023-09-10 20:34
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.
因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360°
所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.
即n边形的内角和等于（n-2）×180°.
证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各个顶点的线段，把n边形分成（n-2）个三角形.
因为这（n-2）个三角形的内角和都等于（n-2）·180°
所以n边形的内角和是（n-2）×180°.
证法三：在n边形的任意一边上任取一点P，连结P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n-1）个三角形，
这（n-1）个三角形的内角和等于（n-1）·180°
以P为公共顶点的（n-1）个角的和是180°
所以n边形的内角和是（n-1）·180°-180°=（n-2）·180°
热心网友
时间：2023-09-10 20:34
n边形有n个顶点，每个顶点处的一个外角与其相邻的内角之和为180°，有n个180°，这些角的总和为：180°n，n边形的内角和为（n－2）*180°，所以n边形的外角和为：180°n－（n－2）·180°＝360°。
怎样证明n边形的外角和定理
证法一：在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形.因为这n个三角形的内角的和等于n·180°，以O为公共顶点的n个角的和是360° 所以n边形的内角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.即n边形的内角和等于（n-2）×180°.证法二：连结多边形的任一顶点A1与其他各...
N边形的外角和都是360°是怎么证明的?
因为: N边形的内角与外角的总和:N×180度 N边形的内角和:(N-2)×180度 所以: N边形的外角和为:(N×180度)-(N-2)×180度 =360度所以凸多边形外角和均为360度！
n边形的外角和是多少?
n边形外角和是一个定值：360°与多边形的内角相对应的是外角，多边形的外角就是将其中一条边延长并与另一条边相夹的那个角。任意凸多边形的外角和都为360°。多边形所有外角的和叫做多边形的外角和。在n边形内任取一点O，连结O与各个顶点，把n边形分成n个三角形。因为这n个三角形的内角的和等于n...
n边形的外角和是
我们可以通过数学归纳法来证明n边形的外角和总是等于360度。我们可以从一个简单的四边形开始推导。一个四边形有四个外角，而每个外角都是90度，所以四边形的外角和为4×90度，即360度。接下来，假设当n=k时，n边形的外角和等于360度。我们要证明当n=k+1时，n边形的外角和也等于360度。我们可以...
n边形的外角和公式
n边形的外角和公式为360°/n。1.n边形的定义和性质 n边形是指有n条边和n个顶点的多边形，其中n是一个正整数。n边形的内角和公式为(n-2)×180°，即内角和等于(n-2)×180°。1801年，高斯证明：如果n是质数的费马数，那么就可以用直尺和圆规作出正n边形。高斯本人就是根据这个定理作出了正...
n边形的外角和是多少度
n边形的外角和为360°。其中给出了正n边形外角和的计算公式：360°÷n；通过直观演示也证明了正n边形的外角和等于360°；和则给出了一般n边形外角和的公式为360°。因此，可以得出结论：n边形的外角和为360°。n边形内角之和为(n-2)*180°,设n边形的内角为∠1、∠2、∠3、...、∠n,...
有谁知道n边形的外角和公式的证明过程?我知道是360°。请写出详细的证明...
内角和公式：n边形的任何一个顶点都可以向其他n-1个点连线段。这n-1条线段把这个N边形分成了(N-2)个三角形。由于一个三角形的内角和为180°，所以(N-2)个三角形的内角和为(N-2)180°。 外角和公式：n边形有n个内角和n个外角，也就是n个180°。其中内角和为(N-2)180°，外角和就是n...
正n边形的内角和和外角怎么算
外角为：360÷n度。内角为：(180n-360)÷n度。分析过程如下：多边形外角和为：360度。多边形内角和为：当边数为n(n≥3)时有：内角和为：(n-2)×180。对于正n边形来说：外角为：360÷n度。内角为：(180n-360)÷n度。
如何证明N边形的外角和是360
首先，我们考虑N=3的情况，即三角形。在三角形中，每个角都有一个对应的外角。根据三角形外角和定理，三角形的外角和为360度。接着，我们假设当N=k时，N边形的外角和为360度。现在，我们来证明当N=k+1时，N边形的外角和也为360度。考虑一下N=k+1的情况。我们可以在N边形内取出一个N-1边...
n边形每个外角度数公式
证明：1、180n是所有外角和内角的和,180°（n-2）是所有内角和,减去就是外角和。∵n边形外角等于（180°-和它相邻的内角）.∴180°n-180°（n-2）=180°n-180°n+360°=360° 由上式可知任意凸多边形的外角和等于360度。2、根据多边形的内角和公式求外角和为360°。3、n边形内角之和为(...
