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数学难题求高手

发布网友发布时间：2023-10-09 22:02

共5个回答

热心网友时间：2024-10-01 23:46

解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠A1CD的平分线，
∴∠A1BC=1 ／2
∠ABC，∠A1CD=1／ 2 ∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴1 ／2（∠A+∠ABC）=1 ／ 2 ∠ABC+∠A1，
∴∠A1=1 ／ 2 ∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=θ／2 ；

（2）同理可得∠A2=1／2 ∠A1，=1／2 •1／2 θ=θ／22 ² ，
所以∠An=θ 2n ．
故答案为：（1）θ ／2
（2）θ ／2n ．

如有不懂请追问，满意请采纳，谢谢

热心网友时间：2024-10-01 23:47

　　角形外角等于不相邻两内角和，有
　　∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC
BA1，CA1又分别是∠ABC，∠ACD的角平分线，故
　　∠A1CD=1/2∠ACD=1/2（∠A+∠ABC）=1/2∠A+1/2∠ABC=1/2∠A+∠A1BC=∠A1+∠A1BC
　　所以∠A1=1/2∠A。
以此类推，可知∠A2=1/4∠A，∠A3=1/8∠A……
　　所以∠An=1/（2^n）∠A
　　希望对你有所帮助！

热心网友时间：2024-10-01 23:47

解：（1）∵A1B是∠ABC的平分线，A2B是∠A1BC的平分线，
∴∠A1BC=
1

2
∠ABC，∠A1CD=
1

2

∠ACD，
又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，
∴
1

2
（∠A+∠ABC）=
1

2

∠ABC+∠A1，
∴∠A1=
1

2
∠A，
∵∠A=θ，
∴∠A1=
θ

2
；

（2）同理可得∠A2=
1

2
∠A1，=
1

2
•
1

2
θ=
θ

22

，
所以∠An=
θ

2n

．
故答案为：（1）
θ

2
，（2）
θ

2n

．

（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=
1

2
∠ABC，∠A1CD=
1

2

∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；
（2）与（1）同理求出∠A2，可以发现后一个角等于前一个角的
1

2
，根据此规律即可得解．

热心网友时间：2024-10-01 23:48

∠A1=∠A1CD-∠A1BD=(1/2)(∠ACD-∠ABD)=(1/2)∠A=θ/2

同理∠An=θ/2^n

热心网友时间：2024-10-01 23:48

解：因为∠DAE=∠CAB=30°，∠ADE=∠ACB=90°，所以△ADE∽△ACB
又DE将△ABC分成面积为1:3的两部分，所以S△ADE：S△ACB=1：4
所以AE：AB=1：2，而由题意可知，AB：AC=2：√3
所以AE：AC=1：√3
所以CE：AE=（√3-1）

热心网友时间：2024-10-01 23:46