六年级下册的数学广角
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发布时间:2022-04-26 13:43
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时间:2022-06-28 17:53
.例1。
编写意图
教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉问题”。学生在操作实物的过程中可以发现一个现象:不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔,从而产生疑问,激起寻求答案的*。在这里,“4枝铅笔”就是“4个要分放的物体”,“3个文具盒”就是“3个抽屉”,这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是:把4个物体放进3个抽屉,总有一个抽屉至少有2个物体。
为了解释这一现象,教材呈现了两种思考方法。第一种方法是用操作的方法进行枚举。通过直观地摆铅笔,发现把4枝铅笔分配到3个文具盒中一共只有四种情况(在这里,只考虑存在性问题,即把4枝铅笔不管放进哪个文具盒,都视为同一种情况)。在每一种情况中,都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。通过罗列实验的所有结果,就可以解释前面提出的疑问。实际上,从数的分解的角度来说,这种方法相当于把4分解成三个数,共有四种情况,即(4,0,0),(3,1,0),(2,2,0),(2,1,1),每一种结果的三个数中,至少有一个数是不小于2的。第二种方法采用的是“反证法”或“假设法”的思路,即假设先在每个文具盒中放1枝铅笔,3个文具盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝,放入任意一个文具盒,那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。这种方法比第一种方法更为抽象,更具一般性。例如,如果要回答“为什么把(n +1)枝铅笔放进 n个文具盒,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”的问题,用枚举的方法就很难解释,但用“假设法”来说明就很容易了。
为了对这类“抽屉问题”有更深的理解,教材在“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”。学生可以利用例题中的方法迁移类推,加以解释。
教学建议
由于例题中的数据较小,为学生自主探索提供了很大的空间。因此,教学时,可以放手让学生自主思考,先采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流。除了教材上提供的两种方法以外,还会有其他的方法(如数的分解法),只要是合理的,都应给予鼓励。在此过程中,教师也应给予适当的指导。例如,要使学生明确,这里只需解决存在性问题就可以了。如果有的同学在枚举的时候,给三个文具盒标上序号,把(4,0,0)、(0,4,0)和(0,0,4)理解成三种不同的情况,教师应指出,在研究这一类问题时,作这样的区分是没有必要的。这样的指导有助于培养学生具体情况具体分析的数学思维。
教学时应有意识地让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。教学时,在学生自主探索的基础上,可以引导他们对教材上提供的两种方法进行比较,思考一下枚举的方法有什么优越性和局限性,假设的方法有什么优点,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。学生在解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题以后,可以让学生继续思考:把5枝铅笔放进4个文具盒,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔,为什么?如果把6枝铅笔放进5个文具盒,结果是否一样呢?把7枝铅笔放进6个文具盒呢?把10枝铅笔放进9个文具盒呢?把100枝铅笔放进99个文具盒呢?引导学生得出一般性的结论:只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。接着,可以继续提问:如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2,多3,多4呢?引导学生发现:只要铅笔数比文具盒的数量多,这个结论都是成立的。通过这样的教学过程,有助于发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
2.例2。
编写意图
本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”,即“把多于 kn个的物体任意分放进n 个空抽屉(k是正整数),那么一定有一个抽屉中放进了至少(k+1)个物体。”实际上,如果设定 k=1,这类“抽屉问题”就变成了例1的形式。因此,这两类“抽屉问题”在本质上是一致的,例1只是例2的一个特例。
小学数学六年级下册数学广角鸽巢问题属于哪个领域
数与代数领域。小学数学六年级下册数学广角鸽巢问题属于数与代数领域, 所谓“鸽巢问题”,实际上是一种解决某种特 定结构的数学或生活问题的模型,体现了一种数学的思想方法。
小学六年级下册数学广角应用题求解,大家速度。我在线等
1、370÷365=1…5 1+ 1=2 答:他们中至少两人是在同一天出生的。2、94÷30=3…4 3+ 1=4 答:至少有一名小朋友会得到4件以上的玩具。3.客车种类有44-26+1=19种 40/19=2…2 2+1=3辆 答:至少有3辆车的座位是相同的。4.订阅种类有7种 6-1=5人 5*7=35人 35+1=36人...
六年级下册数学广角:袋中有三种颜色的筷子各十根,至少取多少根才能保...
最倒霉的情况:先取某一种颜色出所有的筷子,然后其他两种颜色各取一根,此时若再取一根,肯定可以满足要求,所以至少10+2+1=13根
六年级下册数学。数学广角鸽巢问题。中的总有和至少分别是什么意思...
总有就是一定有的意思。至少就是不会少于的意思。例如:10支圆珠笔放进3个文具盒里,每个放3支还剩1支,所以总有1个文具盒里至少有4支圆珠笔。10÷3=3(支)……1(支)3+1=4(支)一定有一个文具盒里不会少于4支圆珠笔的意思。根据题干分析可得:选择方法有:2个猪、2个狗、2个马、猪和...
求图片:六年级数学下册数学广角:抽屉原理:枚举法:4支笔放进3个盒中有...
有7种方法。
什么是鸽巢问题
它是人教版小学六年级数学下册第五单元数学广角里的内容。“鸽巢问题”是一种不同于以往数学学习内容的一种形式,通过对“鸽巢问题”的学习,可以培养学习良好的逻辑思维能力。这种数学问题是由德国数学家狄利克雷提出的数学组合原理。抽屉原理是说:把10个苹果放进9个抽屉里,总有一个抽屉里至少放了2...
六年级下册数学广角的题目:
一副扑克牌一共54张,拿出两张王牌,剩下52张。扑克牌共分4种花色,每种13张.至少拿出5张牌(这里已经没有王牌了),才能保证至少有两张是同花色的。
六年级下册数学数学广角的抽屉原理我真心有点似懂非懂的感觉,求方法
正着推理:m÷n=a……b a+1 不管余数是几,都是商加1;例子】有四个抽屉,和3根铅笔,把这3根铅笔放进4个抽屉里,至少有几只笔放进一个抽屉里?(最简单的)那带公式就是:4÷3=1……1 1+1=2只 答:至少有2只笔放在一个抽屉里。逆推:【1】n×(a-1)+1(这个是对于3以上...
小学六年级 数学 数学六年级下(数学广角) 请详细解答,谢谢! (21 19...
解:设至少买X瓶 则X+X/5+X/25+X/125=161 X=161/156*125 X=129 从计算过程可以看出,买125瓶可以喝到156瓶,剩1空瓶,那么还买4瓶又可以5个空瓶换1瓶水,正好161瓶水,只剩1空瓶。答:至少要买129瓶。
六年级数学广角
解: 2x+108-4x=100 108-100=4x-2x 2x =8 x=8÷2 x=4 分析:求出人有4个了!则牛羊的腿有{100-8}条,而头数只有{27-4}头了。得出 {27-4}×4={100-8} 解: 108-16 =92 92=92 分析:由于牛与羊头数,脚数相同,得出有4人,{92÷4}条牛羊。只能求出牛羊共有数!