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抛物线的焦点三角型面积公式

发布网友发布时间：2022-04-22 05:28

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热心网友时间：2023-10-07 06:13

P²／2Sina。

任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1，l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：

1、P点必在抛物线的准线上

2、△PAB为直角三角形，且角P为直角

3、PF⊥AB（即符合射影定理）

另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性

扩展资料

1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1，l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。

2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1，l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。

热心网友时间：2023-10-07 06:14

设B（tcosa,tsina）,A(scosb,ssinb)
其中OB=t,OA=s,∠BOX=a,∠AOX=b
那么：要求的△ABO=1/2*tssin(a+b).(1)
由于：2ptcosa=t^2(sina)^2.(2)
2pscosb=s^2(sinb)^2.(3)
(tsina-ssinb)^2+(tcosa-scosb)^2=m^2.(4)
联立（1）~（4）,求解出S=pm/4

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