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...直角三角形,角C=90°,点M,N分别是边AC,BC中点,点D在取线BM上且BD=...

发布网友发布时间：2023-12-05 13:07

共2个回答

热心网友时间：2024-11-30 06:44

证明：假设等腰直角三角形的边长为2a,则AC=BC=2a
点M,N分别是边AC,BC中点 BM=√5a(注：根号5×a)
过点E作EF⊥BC于F,交BD于G
∵∠C=90°
∴AC∥EF
∵EN=2NA
∴FN=2CN =2a EF=2AC=4a FB/BC=3/2
∵CM∥FG ∴ FG/CM=BG/BM=FB/BC=3/2
∴FG=3/2×a EG=5/2×a BG=3/2×√5×a
DG=1/2×√5×a
∵EG:BG=(5/2×a):(3/2×√5×a)=√5:3
DG:FG=(1/2×√5×a):(3/2×a)=√5:3
∴ EG:BG=DG:FG
又因为∠DGE=∠FGB
△EDG∽△GFB
∠GFB=∠EDG
∵∠GFB=90°
∴∠EDG=90 °
∴BD⊥DE

热心网友时间：2024-11-30 06:41

假设等腰直角三角形的边长为2a,则AC=BC=2a
点M,N分别是边AC,BC中点 BM=√5a 过点E作EF⊥BC于F,交BD于G
∠C=90°
AC∥EF
EN=2NA
FN=2CN =2a EF=2AC=4a FB/BC=3/2
CM∥FG FG/CM=BG/BM=FB/BC=3/2
FG=3/2×a EG=5/2×a BG=3/2×√5×a
DG=1/2×√5×a
EG:BG=(5/2×a):(3/2×√5×a)=√5:3
DG:FG=(1/2×√5×a):(3/2×a)=√5:3
EG:BG=DG:FG
又因为∠DGE=∠FGB
△EDG △GFB
∠GFB=∠EDG
∠GFB=90°
∠EDG=90 °
BD⊥DE

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