高数书中讲到曲面的一点处的法向量是求偏导数,切向量是求参数方程的导数...
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发布时间：2023-11-21 00:58
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热心网友
时间：2024-07-21 02:57
这与空间解析几何有关，切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直。曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
...向量是求参数方程的导数都是求导为什么不都是切线,导数
这与空间解析几何有关，切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直。曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
高数问题。为什么偏导数的几何意义是曲面在一点的切线。。那为什么法...
因为曲面延法线方向的增量为零，而曲面方程的形式是F（x,y,z）=0时，和恒为零，其偏导在几何上正是使增量为零的那个方向，也就是要求的法线。而曲面方程的参数方程形式和z=f(x,y)这种形式则不满足此条件，此时求导所求即为切线。可以尝试这样理解，前者是几个变量同步变化时恒满足一个约束条件...
考研数学'曲面法向量问题:为啥曲面的偏导数向量是法向量'而曲线的偏导...
曲面求法向量是F(x,y,z)分别对x，y，z求偏导 曲线求切向量是参数方程对参数求导，根本不是一码事，不具有可比性。具体为什么会是这个结果，书上都有。
...偏导数带入某个点求出的是该曲面在该点的法向量,而曲线方程求导算出...
面是没有“切线”的概念的，偏导数是曲面被用两轴构成的平面切割后得到的曲线的切线的斜率，最后经过一些计算就可以得到他是法向量了
...的切向量坐标等于这个点x, y, z的参数方程的导数?
设曲线的参数方程为x=x(t),y=y(t),z=z(t),t是参数.在点P0(x0,y0,z0)处对应的参数为t0.设点P(x,y,z)是曲线上另外一点,对应的参数为t,那么直线PP0的方程为 (x-x0)/[x(t)-x(t0)]=(y-y0)/[y(t)-y(t0)]=(z-z0)/[z(t)-z(t0)]将分母全部除以t-t0,并令t→t0,...
为何求曲面的切平面偏导数在该点要连续,而求曲线的切向量则只要求偏导数...
因为切平面的定义是过某点的所有切线组成的平面，这些切线都与该点的偏导数组成的向量(fx，fy，fz)即法向量垂直，若偏导数不连续，则会出现不同的法向量，会出了现不同的平面，就没有意义了
参数方程给出的空间曲面 为什么偏导数就是法向量呢?
那么回到曲面方程，这个的方程是F(x,y,z)=0，发现了吗？此时的x,y,z是互不关联的，它们各自都是一个自变量，那么你对它们的求导也就不是它们自己的增量了，用几何空间形象点来说，你求出来的偏导数组成的向量与这个曲面不！相！切！而曲线的参数方程求得的是x,y,z关于t的增量，这个与曲线是...
为什么球面的外法线就是在一点的求导,求导的不是切向量吗?即使是求
不是，对曲面的三个偏导数就是指切平面的法向量，这与平面是不同的，多注意 很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
为什么偏导数是法向量
偏导数是法向量因为在曲面上任一点M取一条曲线，对曲面求偏导，即对这条曲线求切向量，再在M点取另一条曲线，同样求出切向量，这些切向量必在同一平面内，即切平面，而切平面必存在一个法向量，这个法向量必与切向量垂直，同时也是曲面方程求偏导的结果。
切向量怎么求?
求导 得到的向量即为该点处 切向量 。如果是以曲copy面交线形式给定的曲线，那么先求两个曲面在该点的法向量，二者的叉积即为曲线的切向量。比如y=x^2，把x看做变量，y为因变量，然后求y对x的偏导数。以方程组 F（x，y，z）＝0 G（x，y，z）＝0 表示的曲线，先确定某一个变量为参数，...
