数论同余原根问题??
对p = 2易验证成立, 以下设p > 2.设g是mod p的一个原根, 则mod p的既约剩余系可写为: 1, g, g²,..., g^(p-2).不难证明: g^n是mod p的原根当且仅当(n,p-1) = 1.因此mod p的全部原根之和可表为: ∑{0 ≤ n < p-1, (n,p-1) = 1} g^n.注意到∑{0 ...
同余理论的题目,x^40==1(mod 41^2)这个同余式怎么解?
恐怕只能用原根理论。注意6是模41^2的原根，因此可设x == 6^y (mod 41^2)，代入有6^(40y) == 1 (mod 41^2)，即40y == 0 (mod φ(41^2))，y是41的倍数。因此x == (6^41)^i (mod 41^2)，0<=i<=39，即x == 744^i (mod 41^2)，0<=i<=39。完整的列表是x ==...
什么是数论
3. 同余理论：同余是研究整数在模运算下的性质的理论。它在密码学等领域有广泛应用。此外，数论还涉及无穷递降法、原根等复杂的概念和技巧。这些概念和技巧的应用范围广泛，有助于解决各种实际问题。因此，掌握数论对于从事数学和相关领域的研究人员具有重要意义。同时，它也对推动科学技术的发展起着不可或...
初等数论的初等数论内容
初等数论有以下几部分内容：1.整除理论。引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。2.同余理论。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果...
关于数论的一些基础知识!
初等数论最基本的工具是整除和同余，整除就是6除以2是整数，就说6能被2整除；6除以4是分数，就说6不能被2整除。同余就是两个数用同一个数（称为模）去除，看是否得到一样的余数。比如对于模7，2和9同余，3和6不同余。附带的概念包括最大公约数等等，欧几里德算法是求最大公约数的基本方法。向...
什么是初等数论的重要组成部分,是研究整数问题的重要工具之一?
初等数论的重要组成部分之一是同余理论。同余理论是研究整数问题的重要工具之一，利用同余来论证某些整除性的问题是很简便的。此外，初等数论的内容还包括整除性理论（整数的整除性质及其应用），不定方程（包括多元一次不定方程和高次不定方程及Diophantine方程），平方剩余与平方非剩余，原根、指标与高次剩余...
【初等数论】指数、原根与不定方程
模(p为奇素数)有原根 g,用它来分析二项方程会很简单(下面的讨论针对有原根的模m都成立)。将原根带入原方程,得到式子(12)的左侧,它显然对应于右侧的一元一次同余方程。可以先回顾一下一次方程 的特点,令 ,则 ,且方程解的周期为 ,请先在脑子想象一下它们的布局。回到原方程,令 ,则方程有解的充要条件是 ...
原根是什么意思
离散数学：原根在离散对数问题、同余方程的解、置换群的生成等方面有广泛应用。计算机科学：在计算机科学中，原根可以用于随机数生成、数据加密和安全通信等方面。4. 求解原根：求解一个整数 n 的原根通常需要一些复杂的数论方法。有些数可以直接找到原根，如素数 p 时，原根往往是一个较小的素数。对于...
原根的概念、性质及其存在性
首先，原根的阶数揭示了它的非凡力量，它决定了可逆元的完整展示；其次，它的次方像一个魔法般揭示了所有可逆元的形态；最后，原根的存在并非偶然，质数 的模宇宙中，总能找到 个原根，犹如宇宙间的星辰点缀。引理2，如同数学的调色板，告诉我们次同余方程的根限定了数量，一次仅一，递增的次数则揭示了...
数论要怎么学才能学好?
初等数论的话，勤思考、多锻炼思维，把一些非常基础有用的内容掌握（比如整除、带余数除法、同余、剩余类、原根和指标）、一些基础重要的定理、方法掌握（比如辗转相除法、算术基本定理、欧拉定理、费马定理、孙子定理（也叫中国剩余定理）、二次互反律）再进一步可以接触质数分布定理，不过这个继续深入会需要...
