求全国七年级奥数竞赛
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发布时间:2023-11-19 12:55
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时间:2024-04-13 22:46
一.选择题(每题5分,共35分)
1.图1中有8个完全相同的直角三角形,则图中长方形的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
2.若一条船顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比是( )
A、3∶1 B、2∶1 C、1∶1 D、5∶2
3.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉( )
A、 千克 B、 千克 C、 千克 D、 千克
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则它的底角为( )
A、67°50′ B、135° C、67.5° D、以上均不对
5.在凸2004边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )
A、0 B、1 C、3 D、5
6.图2是正方体分割后的一部分,它的另一部分为下列图形中的( ).
图2 A B C D
7.画两条线段,它们除有一个公共点外不再有重叠的部分,在所得图中,设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n,那么对于各种可能的图形,不同的n值有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个
二.填空题(每空5分,共35分)
8.2003年10月15日9时9分50秒,我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。16日5时59分,返回舱与推进舱分离,向地面返回。其间飞船绕地球飞行了60万千米。“神舟”五号载人飞船共巡天飞行了 秒,飞船的平均速度是 千米/秒。(答案取整数)
9.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
10.若对于有理数x、y规定x※y=ax+by,且2※3=11,5※(-3)=10,
则(-2)※ 的值为 。
11.用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,若其中两块木板的边数均为5,则第三块木板的边数为 。
12.甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁”;乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁”,则甲现在是 岁。
13.三位同学去买橡皮、铅笔和尺子,第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子,共花了3.15元;第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子,共花了4.20元;第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子,花了_______元。
三.解答题(每题10分,共30分)
14.已知方程组 的解是 。求a∶b∶c的值。
15.如图3, , 分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若 ,求∠BAC的度数。
16.阅读以下材料并填空:
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
⑴分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线;……
⑵ 归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数 ,发现:
⑶ 推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-l)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即 。
⑷ 结论: .
试探究以下问题: 平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
⑴ 分析:当仅有3个点时,可作 个三角形;当有4个点时,可作 个三角形;当有5个点时,可作 个三角形;……
⑵ 归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 ,发现:
⑶ 推理:
.
⑷ 结论: 。
【第二部分(满分30分)】
四.填空题(每题5分,共10分)
17.我们把形如 的四位数称为“对称数”,如1991、2002等.在2004~10000之间有_____个“对称数”.
18.已知三个质数x、y、z满足 ,那么 的值等于______.
五.选择题(每题5分,共10分)
19.某月中有三个星期一的日期都是偶数,则该月的18日一定是( )
A、星期一 B、星期三 C、星期五 D、星期日.
20.已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数。如果S=(a+n+2003)(b+2n+2004)(c+3n+2005), 那么( ).
A、S是偶数 B、S是奇数
C、S的奇偶性与n的奇偶性相同 D、S的奇偶性不能确定
六.解答题(本题10分)
21.如图4,△ABC的面积为1,BD∶DC=2∶1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,求四边形PDCE的面积。
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时间:2024-04-13 22:46
江苏省江阴市要塞中学七年级数学竞赛试题
(命题人:夏建平 考试时间:120分钟)
【第一部分(满分100分)】
一.选择题(每题5分,共35分)
1.图1中有8个完全相同的直角三角形,则图中长方形的个数是( )
A、5 B、6 C、7 D、8
2.若一条船顺流航速是逆流航速的3倍,这条船在静水中的航速与河水的流速之比是( )
A、3∶1 B、2∶1 C、1∶1 D、5∶2
3.某动物园有老虎和狮子,老虎的数量是狮子的2倍。每只老虎每天吃肉4.5千克,每只狮子每天吃肉3.5千克,那么该动物园的虎、狮平均每天吃肉( )
A、 千克 B、 千克 C、 千克 D、 千克
4.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,则它的底角为( )
A、67°50′ B、135° C、67.5° D、以上均不对
5.在凸2004边形的所有内角中,锐角的个数最多是( )
A、0 B、1 C、3 D、5
6.图2是正方体分割后的一部分,它的另一部分为下列图形中的( ).
图2 A B C D
7.画两条线段,它们除有一个公共点外不再有重叠的部分,在所得图中,设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n,那么对于各种可能的图形,不同的n值有( )
A、2个 B、3个 C、4个 D、多于4个
二.填空题(每空5分,共35分)
8.2003年10月15日9时9分50秒,我国“神舟”五号载人飞船准确进入预定轨道。16日5时59分,返回舱与推进舱分离,向地面返回。其间飞船绕地球飞行了60万千米。“神舟”五号载人飞船共巡天飞行了 秒,飞船的平均速度是 千米/秒。(答案取整数)
9.古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,……,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。
10.若对于有理数x、y规定x※y=ax+by,且2※3=11,5※(-3)=10,
则(-2)※ 的值为 。
11.用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边完全吻合,若其中两块木板的边数均为5,则第三块木板的边数为 。
12.甲对乙说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你才4岁”;乙对甲说:“当我的岁数是你现在的岁数时,你将61岁”,则甲现在是 岁。
13.三位同学去买橡皮、铅笔和尺子,第一位同学买了3块橡皮、7支铅笔和1把尺子,共花了3.15元;第二位同学买了4块橡皮、10支铅笔和1把尺子,共花了4.20元;第三位同学买了1块橡皮、1支铅笔和1把尺子,花了_______元。
三.解答题(每题10分,共30分)
14.已知方程组 的解是 。求a∶b∶c的值。
15.如图3, , 分别是∠EAB,∠DBC的平分线.若 ,求∠BAC的度数。
16.阅读以下材料并填空:
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线?
⑴分析:当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成3条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线;……
⑵ 归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数 ,发现:
⑶ 推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-l)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即 。
⑷ 结论: .
试探究以下问题: 平面上有n(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
⑴ 分析:当仅有3个点时,可作 个三角形;当有4个点时,可作 个三角形;当有5个点时,可作 个三角形;……
⑵ 归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数 ,发现:
⑶ 推理:
.
⑷ 结论: 。
【第二部分(满分30分)】
四.填空题(每题5分,共10分)
17.我们把形如 的四位数称为“对称数”,如1991、2002等.在2004~10000之间有_____个“对称数”.
18.已知三个质数x、y、z满足 ,那么 的值等于______.
五.选择题(每题5分,共10分)
19.某月中有三个星期一的日期都是偶数,则该月的18日一定是( )
A、星期一 B、星期三 C、星期五 D、星期日.
20.已知a、b、c三个数中有两个奇数、一个偶数,n是整数。如果S=(a+n+2003)(b+2n+2004)(c+3n+2005), 那么( ).
A、S是偶数 B、S是奇数
C、S的奇偶性与n的奇偶性相同 D、S的奇偶性不能确定
六.解答题(本题10分)
21.如图4,△ABC的面积为1,BD∶DC=2∶1,E是AC的中点,AD与BE相交于点P,求四边形PDCE的面积。