如何判断一个数是无理数还是有理数?
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发布时间：2022-05-01 23:49
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时间：2022-06-25 06:17
能换算成分数的是有理数如2=2/1，0.1=1/10等，不能的是无理数，如π，无限不循环小数等。
要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。如果根号下是一个分数，得分别对分子、分母进行判别。如果根号下是一个小数，先化成分数再用上述方法进行识别。
常见的无理数有：
圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。
可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。
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时间：2022-06-25 06:18
无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有理数。 既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： √2=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。 把 √2=p/q 两边平方 得 2=(p^2)/(q^2) 即 2(q^2)=p^2 由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m 由 2(q^2)=4(m^2) 得 q^2=2m^2 同理q必然也为偶数，设q=2n 既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。 左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。
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时间：2022-06-25 06:18
常见无理数：
1. √n, n不是完全平方数。
如：√2,√3,√5,√6,...
2. 三次根号n, n不是完全立方数。
3. π。
4. 有一定规律的无理数。
如：1.101001000... (1后面的0个数逐次递增。)
0.123456789101112...
0.10010001... (1前面0个数逐次递增。)
5. 无理数+有理数=无理数。
如：√2+1, π+2, ... ...
6. 无理数 X 非零有理数 =无理数。
如：2√2, 3π, ...
= = = = = = = = =
等你到了高中，会接触更多的无理数。
比如：sin 1度, e, lg2, ln2, ... ...
热心网友
时间：2022-06-25 06:19
能换算成分数的是有理数如2=2/1,0.1=1/10等，不能的是无理数，如π，无限不循环小数等。
热心网友
时间：2022-06-25 06:19
无理数与有理数的区别
1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0,
4/5=0.8,
1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数,
比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数.
2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。
利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
√2=p/q
又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q
为最简分数,即最简分数形式。
把
√2=p/q
两边平方
得
2=(p^2)/(q^2)
即
2(q^2)=p^2
由于2q^2是偶数，p
必定为偶数，设p=2m
由
2(q^2)=4(m^2)
得
q^2=2m^2
同理q必然也为偶数，设q=2n
既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
1.判断a√b是否无理数（a，b是整数）
若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
a√b=c/d（c/d是最简分数)
两边a次方得b=c^a/d^a
即c^a=b*(d^a)
c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p
同理b*(d^a)
必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q).
其中p和q都不是b的整数倍
左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。
如何判断一个数是无理数还是有理数?
因此√2是无理数。 1.判断a√b是否无理数（a，b是整数） 若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式： a√b=c/d（c/d是最简分数) 两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a) c^a一定是b的整数倍，
如何判断一个数是无理数还是有理数?
要看根号下的那个数是不是完全平方数，即它能写成另一个数的平方。如果是一个完全平方数，开根号后就是有理数；反之，是无理数。如果根号下是一个分数，得分别对分子、分母进行判别。如果根号下是一个小数，先化成分数再用上述方法进行识别。常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比...
判断无理数的三个方法
2、经验法：在数学中，有一些常见的无理数，例如π的倍数、√nn为正奇数等。因此，可以根据经验判断一个数是否为无理数。例如，√3、√6、2√2等都是无理数。经验法则可以快速地判断一些常见的无理数，但需要积累一定的经验。3、反证法：如果一个数被证明不是无理数，那么它就是有理数。因此...
判断无理数的四个方法
有理数是可以表示为两个整数之比的数，即可以用分数形式表示的数。因此，如果一个数无法表示为两个整数之比，那么它就是无理数。2.无限不循环小数法：无理数的一个特点是它的十进制表示是无限不循环小数。如果一个数的十进制表示无法通过某种规律的重复模式来表示，那么它就是无理数。3.根号表达式...
怎么判断无理数和有理数呢?
想判断是无理数还是有理数，只需要看根号下的那个数字，是否为一个数的平方。例如：根号九下的数字为9，9为3的平方，则是有理数；根号三下的数字为3，3不是任何一个数字的平方，则是无理数。无理数常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等；有理数是整数和...
如何判断一个数是有理数或无理数?
考试时可以这样判断：1.首先像圆周率π=3.1415926535897932384626433...、自然对数的底e=2.7182818283...之类的是无理数，死记；2.剩下的数化简：分母有根号的分母有理化，再把分子化为最简根式。如果还有根号的，就是无理数（这里用到了一个定理：整数次根号下是整数的最简根式的值是无理数）。...
如何证明某个数是无理数?
证明一个数是无理数的方法有很多，其中一种是反证法。假设这个数是有理数，然后通过推理得出矛盾，从而证明这个数是无理数。例如，证明根号2是无理数的方法是：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质），所以（m/n）^2=根号2^2=2，所以m^2/n^2=2，所以m^2=...
证明一个数是无理数的方法,举例
一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m/n的形式 通过判断不成立，从而证明他不是有理数 所以就是无理数
如何判断一个数是有理数还是无理数?
判断有理函数和无理函数方法如下：有理函数，指的是有限项多项式或有限项多项式的比值。例如，x^2+y^2+2yz是一个关于x、y、z的多项式，是一个有理函数。(x^2+y^2)/(x^2+z^2)是关于x、y、z的两个多项式的比值，是有理函数。指数函数e^x不能写成有限多项式，因此是无理函数。一般的，...
如何判断一个数是否是无理数
回答：有理数包括正数,零,负数 。其他的就是无理数这种说法是哪个老师教的,不懂不要乱回答,害人啊!
