若f(x)=-x^2+ax-lnx(a属于R)在[1/2,2...3
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发布时间:2023-11-08 23:13
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时间:2024-08-06 12:06
f'(x)=-2x+a-1/x=-(2x²-ax+1)/x
在[1/2,2]为单调函数,则f'(x)=0在此区间无根
即2x²-ax+1=0,在此区间无根
a=2x+1/x=g(x)
由均值不等式,2x+1/x>=2√(2x*1/x)=2√2, 当2x=1/x,即x=√2/2时取等号
在端点处,g(1/2)=3; g(2)=4.5, 即在此区间,g(x)的值域为[√2/2,4.5]
因此a的取值范围是: a>=4.5或a<=√2/2