如何求一个矩阵的全部不变子空间
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发布时间：2022-04-30 21:26
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时间：2023-10-14 07:08
我只知道一种很笨很笨的方法,计算量很大.仅供参考一下,有不对的地方请指出来,共同进步.这组基包含了n个线性无关的向量X1、X2.Xn,从中选出任意选出k个向量（k依次取n,n-1,n-2.1）生成相应的子空间.（则有n!/(k!*(n-k)!)种情况）
不妨设这个子空间为L{X1,X2.Xk}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字}（不变子空间的定义）.
然后在这个子空间中任取一个向量q,得到q在基X1、X2.Xn下的坐标X=（p1,p2.pk,0,0.0）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2.Xn下的坐标Y=AX.最后判断Y是不是属于L{X1,X2.Xk}={q | q=p1*X1+.+pk*Xk,pi是数字},即判断一下Y中第k个元素以后是不是全是零,若全是零,则这个子空间是不变子空间,否则不是.依此类推,直到把所有的k,以及k个向量时的每一种情况都考虑.
请问高等代数里如何求全部不变子空间?
一般来讲可以先求出给定的线性变换的表示矩阵在复数域上的所有特征值和特征向量, 然后再枚举特征值的子集来得到所有的不变子空间 如果域比较小的话枚举的时候可以过滤掉很多不封闭的子集, 比如有理数域, 那么取特征值的子集的时候要保证这些特征值恰好构成某个有理系数首一多项式的根 ...
不变子空间
一般来讲可以先求出给定的线性变换的表示矩阵在复数域上的所有特征值和特征向量, 然后再枚举特征值的子集来得到所有的不变子空间如果域比较小的话枚举的时候可以过滤掉很多不封闭的子集, 比如有理数域, 那么取特征值的子集的时候要保证这些特征值恰好构成某个有理系数首一多项式的根 ...
不变子空间的证明方法
证明方法一：使用线性映射的矩阵表示 证明方法二：使用线性映射的核和像 证明方法三：使用矩阵的特征向量和特征子空间 以上是不变子空间的三种证明方法，其中第一种方法适用于线性映射的矩阵表示，第二种方法适用于线性映射的核和像，第三种方法适用于矩阵的特征向量和特征子空间。根据具体情况选择适合的证...
一道高等代数中简单的求全部不变子空间的题
1. 先写出σ在这组基下的表示矩阵 A= 2 -4 3 9 2. 在V的基域K上求出A的所有特征值和特征向量 这里先按照K=C来算 A的特征值是5和6, 对应的特征向量分别是(4,-3)^T和(1,-1)^T 3. V至少有两个平凡不变子空间{0}和V 一维的不变子空间是特征子空间span{(4,-3)^T}和span{(...
不变子空间的判断方法
确定一个矩阵的不变子空间的方法有几种。以下是两种常见的方法：1. 特征值和特征向量：对于一个给定的矩阵A，它的特征值和特征向量可以用来确定不变子空间。对于每个特征值λ，找到对应的特征向量v。不变子空间是由所有与λ相关联的特征向量的线性组合构成的。这些特征向量构成了一个线性无关的向量组...
矩阵分析中如何求线性变换的不变子空间,需要给出例题的回答。“这是一...
不妨设这个子空间为L{X1，X2...Xk}={q | q=p1*X1+...+pk*Xk，pi是数字}（不变子空间的定义）。然后在这个子空间中任取一个向量q，得到q在基X1、X2...Xn下的坐标X=（p1，p2...pk，0，0...0）,然后求出q经过线性变换T(q)后在基X1、X2...Xn下的坐标Y=AX。最后判断Y是不...
如何求线性变换的不变子空间
有满秩P,PAP^（-1）＝J J＝分块对角阵（J1,……，Jk）,Ji都是Jordan块。则关于基底PX1,……，PXn,T的矩阵为J.在J1,……，Jk中任取j块，对应的行（列）序数为 j1,……，jt.则PXj1,……，PXjt所张成的子空间皆为T不变子空间。并且所有的T不变子空间都可以这样得来。
知道特征向量怎么求不变子空间
特征向量求不变子空间如下。矩阵仅仅放大或缩小自己的特征向量，矩阵所有的特征向量所在的空间就是特征空间。特征空间也是不变子空间。W是数域F上向量空间V的子空间。若σ(W)?W，即W∈?α，都有σ(α)∈W，则称W是σ的不变子空间，简称σ－子空间。
不变子空间
在数域K上的4维向量空间中，线性变换T的矩阵为…，你需要证明这个矩阵对应的子空间W是T的不变子空间。在无限维线性空间V中，线性变换T与多项式函数的关系…，思考如何找出T的不变子空间。在2020湖南师范大学的题目中，线性变换A和B的交互关系…，请证明当且仅当A和B的不变子空间同时满足特定条件时...
...在基e1,e2下的矩阵w=[2 -5;1 -2],求A的所有不变子空间
矩阵的特征值为复数i, -i 所以在R^2上A的不变子空间只有平凡的{0}与R^2 --这部分内容我不太熟习了,不敢保证所说正确,采纳请慎重
