设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,适证存在ξ...
g(x)=e^(-x)(f(x)-x)在[0,1]连续，在(0,1)可导 g(0)=0,g(1)=0 由rolle定理存在ξ∈（0,1），满足g'（ξ)=0 g'(x)=-e^(-x)(f(x)-x)+e^(-x)(f'(x)-1)e^(-x)不等于0 f'(ξ)-1=f(ξ)-ξ.
设f(x)在区间[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0。证明存在一...
设g(x)=x*f(x),g'(x)=x*f'(x)+f(x),g(0)=g(1)=0,根据微分中值定理，（0,1）内存在一点n,使g'(n)=[g(1)-g(0)]/(1-0)=0,即n*f'(n)+f(n)=0,移项得f'(n)=-f(n)/n
设函数f(x)在区间[0,1]上连续,在区间(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,
g(0)=g(1)=0 存在z使得g'(z)=0 即zf'(z)=-f(z)。得证。
思路是将€全部换成x从而构造函数，运用零值定理，因为你发现第一题没有出现f‘（x）；相反如果要使用微分中值定理，该式中必然存在f’（x）。2次对新构造的函数g(x)=f(x)+x-1使用拉格朗日中值定理，用€实现区间的划分。（0，€）和（€，1）中分别存在£，n。
设f(x)在[0,1]连续,在(0,1)内可导,且f(0)=1,f(1)=0,证:至少存在一点a...
则F(x)在[0 1]上连续(0 1)上可导 F(0)=F(1)=0 由F(x)在[0 1]上连续(0 1)上可导 故F(x)有界 必有最大值若最大值在端点取道 则F(x)为常值 任取0<a<1 则F'(a)=a*f'(a)+f(a)=0 若在区间内部取最大值 则存在0<a<1 使得F‘(a)=0 即a*f'(a)+f(a)=0 ...
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,试证明至少存在一点ζ∈...
解：令F(X)=Xf(x),F(1)=1*f(1)=0，F(0)=0*f(0)=0.且F(x)在[0,1]上连续,在（0,1）内可导.满足罗尔中值定理的条件，故存在ζ使得,F′(ζ)=0，F'(X)=f(x)+Xf'(x).故f(ζ)+ζf′(ζ)=0。所以f′(ζ)=-2f(ζ)/ζ。证毕。
...0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明在(0,1)内至少存在一点&...
令 g(x)=x²f(x)则g(0)=g(1)=0 由中值定理：存在&∈(0,1)，使 g'(&) = 2&f(&)+&²f'(&)=0 即2f(&)+&f'(&)=0
...在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明至少存在一点ξ...
设F(x)=f(x)-x^2 利用rolle定理 存在一点ξ∈（0,1）使得F'(ξ)=0,即f '(ξ)-2ξ=0得证
设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,且f(0)=1,f(1)=0,求证:存在一点ξ属 ...
设函数f(x)在闭区间【0.1】上连续，在【0.1】内可导，f(0)=0,f(1)=1，证明:1.存在$属于(0.1)是 f($)= 1 - $ 2.存在连个不同的点$，n属于(0.1) 使f`(n)f`($)=1 是这个题吗？1.g(x)=f(x)+x-1 g(0)=-1,g(1)=1 必存在ξ∈(0，1)，g(ξ)=0 即f(...
已知函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(i)=i,i=0,1,证明存在n...
所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导。因为f(0)=0, f(1)=1,所以 F(0) = f(0)+0 = 0,F(1) = f(1)+1 = 2。因为F(x)在[0,1]上连续，(0,1)内可导，所以对任意k∈(F(0), F(1)), 都存在n∈(0,1), 使得 F(n)=k。由于 F(0)=0 < 1 < 2 = F(1),...
