发布网友 发布时间：2023-11-09 21:30
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因为那个不等于0，那么就是有一个代数余子式不等于0了，那不就是有一个n-1阶的子式行列式不等于0么？那不就是秩是n-1么？
而行列时式A又等于0，那只能是A(或经初等变换)有一行或者有一列是0元素，这样才能是的行列式等于零，所以A的秩r（A）=n-1
Aij是代数余子试，Aij这里的i与j是小于n的有理数，也就是Aij代表了所有的这个方程矩阵所有的余子试，任何一个余子试都不等于0,余子试的最大秩为n-1,所以A的秩为n-1
A11也就是行列式A的代数余子式 实际上就是去掉第一行第一列之后 计算得到的行列式 这个数值不等于0 当然就说明A的秩r(A)≥n-1
题目中说的a=(1－n)b。你带去矩阵A中可以通过化简(化简过程如图)可以看出有一个n－1阶子式的行列式不为零。故r(A)=n－1
r(A)<n-1 ===> r(A*)=0 利用等式A·A* = |A|·E_n （n阶单位矩阵）即可得第一个关系。当r(A)＜n，有|A|=0，于是：若r(A)小于n-1，则每个n-1阶子阵的行列式为0，从而由A*的定义知A*=0；若r(A)等于n-1，则由A·A* = |A|·E_n知，A·A* = 0。但是由不...
1）矩阵的秩是矩阵的不为0的子式的最高阶数。若r(A)=n-1, 则由矩阵的秩的定义可知，矩阵A至少一个n-1阶子式不为0.2）若n-1阶子式全＝0，则矩阵A的秩最大为n-2。3）子式其实就是一个行列式，没有“子式的行列式”这一说法。4）只要能够得到矩阵A的一个n-1阶子式不为零，则说明...
有定理：A 为 n 阶方阵，A* 是 A 的伴随矩阵，则 1、r(A) = n，则 r(A*) = n 2、r(A) = n-1，则 r(A*) = 1 3、r(A)<n-1，则 r(A*) = 0 既然 A* 有一个元素不为 0，因此 r(A*) 至少为 1，从上述定理可知 r(A) = n 或 n-1 。
结论：r(A) ===> r(A*)=n r(A)=n-1 ===> r(A*)=1 r(A) r(A*)=0 利用等式A·A* = |A|·E_n （n阶单位矩阵）即可得第一个关系。 当r(A)＜n，有|A|=0，于是： 若r(A)小于n-1，则每个n-1阶子阵的行列式为0，从而由A*的定义知A*=0； 若r(A)等于n-1，
若r（A）=n-2，则丨A丨等于0且所以n-1阶子式全为0，因此A*=0，即r（A*）=0 若r（A）=n-1，则丨A丨等于0且存在n-1阶子式不为0，因此A*不等于0，r（A*）大于等于1 又因为 AA*=丨A丨E=0，r（A）+r（A*）小于等于n，r（A*）小于等于n-r（A）=1 就可以得到r（A*）=1...
